※ 引述《Honor1984 (希望愿望成真)》之铭言：

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 118.233.43.76 确实是这样阿 不知道midarmyman昨天晚上後来有没有去查导函数和导数相关的定义 f(x+h) - f(x) 导函数f'(x) = lim -------------- h->0 h 所以你给的函数f'(0) = 用上面这个方式求得的值 = 0 这是对的 其中f(0) = 0就是题目给的 但是有一点你要注意的是lim f(x) = 0 这个值0未必一定要是f(0) x->0 这次题目刚好让它=0是因为这样就满足lim f(x) = f(0)连续的性质 x->0 ( 因为x^2 sin(1/x)在x=0的左右极限都刚好是0 ) f(x)就有连续的好性质 记得很多书上极限单元都会画很多图 告诉你什麽是极限值未必要等於函数在那点的值 这里的意思就是这样 另外2xsin(1/x) - cos(1/x)因为是在x^2 sin(1/x)有定义的区间微分 所以2xsin(1/x) - cos(1/x)在 x=0+ 与 x=0- 的极限代表lim f'(x) 与 limf'(x) x->0+ x->0- 事实上前面一篇我也把左右极限的特性描述出来 是届於在-1 ~ 1之间震荡得很厉害 不是1或者-1任何一个这样单纯的特定数值 但是同前面题到的的 lim f'(x) 或者 limf'(x) 未必要和f'(0)相等 x->0- x->0+ 这代表f'(x)的导函数在x=0上不连续 然而f'(x) 在 x=0 处就只有一个值 那就是f'(0) (前面导函数代x=0的结果或者直接从导数定义做) 你不妨就把f'(x)看作是另外一个函数h(x) 再用上从前对於极限的定义 就不难理解 你甚至就把全部的函数都看作是一个点一个点的定义都没关系 有时候这样更能有效理解这题要问的重点 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 122.124.99.26