作者midarmyman (midarmyman)
看板trans_math
標題[張爸] 證明
時間Sun Sep 20 19:39:15 2009
Let f(x)= 1 if x is rational
0 if x is irrational
then show that limf(x) does not exist
x→2
第一步是先假設極限值存在=L
然後書上寫說 給定ε=1/2
然後令x1是有理數 x2是無理數
│f(x1)-f(x2)│<2ε=1
但因為f(x1)=1 f(x2)=0
1<1矛盾 所以得證
想請問一下ε=1/2怎麼定的?
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◆ From: 140.117.198.78
1F：→ doom8199:｜f(x1)-L｜<ε 且 ｜f(x2)-L｜<ε140.113.141.151 09/20 19:47
2F：→ doom8199:所以 ｜f(x1)-f(x2)｜140.113.141.151 09/20 19:48
3F：→ doom8199:< ｜f(x1)-L｜+｜f(x2)-L｜ < 2ε140.113.141.151 09/20 19:48
4F：→ doom8199:這裡的 ε是對所有的正數都滿足140.113.141.151 09/20 19:49
5F：→ doom8199:但很明顯，只要 ε<=1/2 ，該式就不合140.113.141.151 09/20 19:50
6F：→ doom8199:要舉 ε=1/3 、1/4 都可以～～140.113.141.151 09/20 19:50
7F：→ midarmyman:SOGA 謝謝 140.117.198.78 09/20 20:08