作者midarmyman (midarmyman)
看板trans_math
标题[张爸] 证明
时间Sun Sep 20 19:39:15 2009
Let f(x)= 1 if x is rational
0 if x is irrational
then show that limf(x) does not exist
x→2
第一步是先假设极限值存在=L
然後书上写说 给定ε=1/2
然後令x1是有理数 x2是无理数
│f(x1)-f(x2)│<2ε=1
但因为f(x1)=1 f(x2)=0
1<1矛盾 所以得证
想请问一下ε=1/2怎麽定的?
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.117.198.78
1F：→ doom8199:｜f(x1)-L｜<ε 且 ｜f(x2)-L｜<ε140.113.141.151 09/20 19:47
2F：→ doom8199:所以 ｜f(x1)-f(x2)｜140.113.141.151 09/20 19:48
3F：→ doom8199:< ｜f(x1)-L｜+｜f(x2)-L｜ < 2ε140.113.141.151 09/20 19:48
4F：→ doom8199:这里的 ε是对所有的正数都满足140.113.141.151 09/20 19:49
5F：→ doom8199:但很明显，只要 ε<=1/2 ，该式就不合140.113.141.151 09/20 19:50
6F：→ doom8199:要举 ε=1/3 、1/4 都可以～～140.113.141.151 09/20 19:50
7F：→ midarmyman:SOGA 谢谢 140.117.198.78 09/20 20:08