※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言： : √(a+bx) dx : ∫-------------dx = 2√(a+bx) + a∫----------- : x x√(a+bx) : 書上寫用i.b.p.算出來的 : 好像不然 指點一下吧 : 謝謝 --- 我是這樣推測課本如何拆項，用 i.b.p. 變成此項: 令 u(x)、 v(x) 兩函數，使得: √(a+bx) uv = ________ and (∫udx)*v = 2√(a+bx) x 兩式相除(消掉v)後得到:　(以下為微分方程的內容) (∫udx) = 2xu → u = 2u + 2xu' → 1/u du = -1/2x dx → ln｜u｜ = -1/2*ln｜x｜ (choose int. const. = 0) → u = 1/√x (以上為微分方程的內容) 也就是說，課本是這樣拆解的： √(a+bx) 1 √(ax+b) ∫ ________ dx = ∫ ____ * ________ dx x √x √x √(a+bx) -a/x^2 = 2√x * ________ - ∫ 2√x * _____________ dx √x 2√[(ax+b)/x] a = 2√(a+bx) + ∫ _____________ dx x√[(ax+b)] 不過這拆法有個致命的缺點 　　注意到課本把 x 拆成 √x * √x 若在求定積分時 積分區間有包含x<0 那這樣算答案可能會有誤 當然很多時候這樣算，定積分的值答案也會對 　　這可能是因為你在化簡的結果，那項"變因"又被你消掉了 　　只是你沒注意而已 或者是積分後的函數，其定義域會是以 ｜x｜　來包含 　　所以是正是負就沒差了 有時候也會遇到積完後，其係數是 |b|*b 的型態 　　但你卻寫成 b^2 ，那這就是正負號考慮不周詳所致 　　順帶提一下～～ --- 另外看到 Honor 大所打的這個等式: b I = √(a+bx) - ∫ _________ dx + I 2√(a+bx) 一般算到這裡，就會直接把 I 消掉 (對我來說是XD) 　　而直接得到以下等式: b ∫ _________ dx = √(a+bx) + C 2√(a+bx) 連用兩次 i.b.p. ，這想法還蠻有趣的XD --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.141.151 ※ 編輯: doom8199 來自: 140.113.141.151 (09/09 15:09)