※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之铭言： : √(a+bx) dx : ∫-------------dx = 2√(a+bx) + a∫----------- : x x√(a+bx) : 书上写用i.b.p.算出来的 : 好像不然 指点一下吧 : 谢谢 --- 我是这样推测课本如何拆项，用 i.b.p. 变成此项: 令 u(x)、 v(x) 两函数，使得: √(a+bx) uv = ________ and (∫udx)*v = 2√(a+bx) x 两式相除(消掉v)後得到:　(以下为微分方程的内容) (∫udx) = 2xu → u = 2u + 2xu' → 1/u du = -1/2x dx → ln｜u｜ = -1/2*ln｜x｜ (choose int. const. = 0) → u = 1/√x (以上为微分方程的内容) 也就是说，课本是这样拆解的： √(a+bx) 1 √(ax+b) ∫ ________ dx = ∫ ____ * ________ dx x √x √x √(a+bx) -a/x^2 = 2√x * ________ - ∫ 2√x * _____________ dx √x 2√[(ax+b)/x] a = 2√(a+bx) + ∫ _____________ dx x√[(ax+b)] 不过这拆法有个致命的缺点 　　注意到课本把 x 拆成 √x * √x 若在求定积分时 积分区间有包含x<0 那这样算答案可能会有误 当然很多时候这样算，定积分的值答案也会对 　　这可能是因为你在化简的结果，那项"变因"又被你消掉了 　　只是你没注意而已 或者是积分後的函数，其定义域会是以 ｜x｜　来包含 　　所以是正是负就没差了 有时候也会遇到积完後，其系数是 |b|*b 的型态 　　但你却写成 b^2 ，那这就是正负号考虑不周详所致 　　顺带提一下～～ --- 另外看到 Honor 大所打的这个等式: b I = √(a+bx) - ∫ _________ dx + I 2√(a+bx) 一般算到这里，就会直接把 I 消掉 (对我来说是XD) 　　而直接得到以下等式: b ∫ _________ dx = √(a+bx) + C 2√(a+bx) 连用两次 i.b.p. ，这想法还蛮有趣的XD --

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