※ 引述《Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)》之銘言： : ※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言： : 與 t86xu3 大的結果一樣 : 用極座標的方法會碰到如(0)式的積分， : 還要解釋(A)式=(B)式或(C)式=(D)式相等的困難， 這題寫成極座標就是有它的好處 容易積分 π/4 dθ ∫ ------------------------ 0 √[k^2 (secθ)^2 + 1)] π/4 cosθ dθ =∫ ------------------------ 0 √[k^2 + cos^2(θ)] π/4 dsinθ =∫ ------------------------ 0 √[k^2 + 1 - sin^2(θ)] π/4 dsinθ/√(k^2 + 1) =∫ ------------------------ 0 √[1 - sin^2(θ)/(k^2 + 1)] 1 = arcsin[----------------] √[2(k^2 + 1)] : 也許(0)式有更簡單的型式可以不用碰到上面的困難， : 不過只要會積t大文章中前兩式的積分此題就會迎刃而解。 : : 後面這個積分已經有人幫你問過了 : : 可以完全只用三角函數沒有問題 : 可以去試試看t大的兩個積分會不會只用到三角代換XD : : 但是(a/2d)^2-1是正,負或等於0都會影響積出來的結果 : : 所以Frobenius可能也要檢查一下積分過程中是不是有些條件沒有討論到 : 我的過程在 1-(a/2d)^2 < 0、1-(a/2d)^2 = 0和 1-(a/2d)^2 > 0均成立 : 給mathematica跑的數值積分其值也跟我的公式直接代數字結果相同 : 若代入 r = 0～(a/2)tanθ 反而不同，要代入 r = 0～(a/2)secθ 才對 : : 另外建議midarmyman把這重積分調換順序 : : 看看自己會不會寫上下限 : : 這是練習的機會 --

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