※ 引述《Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)》之铭言： : ※ 引述《Honor1984 (希望愿望成真)》之铭言： : 与 t86xu3 大的结果一样 : 用极座标的方法会碰到如(0)式的积分， : 还要解释(A)式=(B)式或(C)式=(D)式相等的困难， 这题写成极座标就是有它的好处 容易积分 π/4 dθ ∫ ------------------------ 0 √[k^2 (secθ)^2 + 1)] π/4 cosθ dθ =∫ ------------------------ 0 √[k^2 + cos^2(θ)] π/4 dsinθ =∫ ------------------------ 0 √[k^2 + 1 - sin^2(θ)] π/4 dsinθ/√(k^2 + 1) =∫ ------------------------ 0 √[1 - sin^2(θ)/(k^2 + 1)] 1 = arcsin[----------------] √[2(k^2 + 1)] : 也许(0)式有更简单的型式可以不用碰到上面的困难， : 不过只要会积t大文章中前两式的积分此题就会迎刃而解。 : : 後面这个积分已经有人帮你问过了 : : 可以完全只用三角函数没有问题 : 可以去试试看t大的两个积分会不会只用到三角代换XD : : 但是(a/2d)^2-1是正,负或等於0都会影响积出来的结果 : : 所以Frobenius可能也要检查一下积分过程中是不是有些条件没有讨论到 : 我的过程在 1-(a/2d)^2 < 0、1-(a/2d)^2 = 0和 1-(a/2d)^2 > 0均成立 : 给mathematica跑的数值积分其值也跟我的公式直接代数字结果相同 : 若代入 r = 0～(a/2)tanθ 反而不同，要代入 r = 0～(a/2)secθ 才对 : : 另外建议midarmyman把这重积分调换顺序 : : 看看自己会不会写上下限 : : 这是练习的机会 --

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