作者Wittgenstein (Wittgenstein)
看板trans_math
標題[微分] 替代法
時間Mon Jul 6 00:28:47 2009
在一些參考書中看到
求單變數極限x->0的時候
因為x->0時 sinx/x=1
可以把sinx替換成x
同樣地
1-cosx替換成x^2/2
請問原理是什麼 是用泰勒展開去想嗎
但感覺有時候會失效耶
lim (2 x - 2 Cos[x] Sin[x])/(4*x^3)
x->0
極限是1/3
把Sin[x]換成x
也就是
lim (2 x - 2 Cos[x]*x)/(4*x^3)
x->0
極限就變成1/4
當然 用泰勒去想就不太對了
但是有沒有什麼比較快的規則嗎
謝謝
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◆ From: 118.169.229.78
※ 編輯: Wittgenstein 來自: 118.169.229.78 (07/06 00:29)
1F：推 andy2007:lim x→0 (1-cosx)/x^2 = 1/2 123.193.199.24 07/06 00:34
2F：→ andy2007:lim x→0 (1-cosx) = lim x→0 x^2/ 2 123.193.199.24 07/06 00:34
3F：→ Wittgenstein:可是這樣的話 lim x->0 tanx = 118.169.229.78 07/06 01:36
4F：→ Wittgenstein:lim x->0 sinx 118.169.229.78 07/06 01:36
5F：推 andy2007:物理解題的時候如果X很接近0可以把sinx 123.193.199.24 07/06 01:44
6F：→ andy2007:等同於tanx;我在書上看到是 123.193.199.24 07/06 01:45
7F：→ andy2007:lim x→0 tanx/x = 1 123.193.199.24 07/06 01:46
8F：→ andy2007:lim x→0 tanx = lim x→0 x 123.193.199.24 07/06 01:46