作者Wittgenstein (Wittgenstein)
看板trans_math
标题[微分] 替代法
时间Mon Jul 6 00:28:47 2009
在一些参考书中看到
求单变数极限x->0的时候
因为x->0时 sinx/x=1
可以把sinx替换成x
同样地
1-cosx替换成x^2/2
请问原理是什麽 是用泰勒展开去想吗
但感觉有时候会失效耶
lim (2 x - 2 Cos[x] Sin[x])/(4*x^3)
x->0
极限是1/3
把Sin[x]换成x
也就是
lim (2 x - 2 Cos[x]*x)/(4*x^3)
x->0
极限就变成1/4
当然 用泰勒去想就不太对了
但是有没有什麽比较快的规则吗
谢谢
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◆ From: 118.169.229.78
※ 编辑: Wittgenstein 来自: 118.169.229.78 (07/06 00:29)
1F：推 andy2007:lim x→0 (1-cosx)/x^2 = 1/2 123.193.199.24 07/06 00:34
2F：→ andy2007:lim x→0 (1-cosx) = lim x→0 x^2/ 2 123.193.199.24 07/06 00:34
3F：→ Wittgenstein:可是这样的话 lim x->0 tanx = 118.169.229.78 07/06 01:36
4F：→ Wittgenstein:lim x->0 sinx 118.169.229.78 07/06 01:36
5F：推 andy2007:物理解题的时候如果X很接近0可以把sinx 123.193.199.24 07/06 01:44
6F：→ andy2007:等同於tanx;我在书上看到是 123.193.199.24 07/06 01:45
7F：→ andy2007:lim x→0 tanx/x = 1 123.193.199.24 07/06 01:46
8F：→ andy2007:lim x→0 tanx = lim x→0 x 123.193.199.24 07/06 01:46