作者andy2007 (...)
看板trans_math
標題Re: [積分] 補習班的考前猜題
時間Thu Jul 2 21:28:59 2009
※ 引述《GLP (^__________^)》之銘言：
: 1 -t^2 1/2 -t^2
: Let A = ∫ e dt , B = ∫ e dt , Find C =_____
: 0 0
: 1 x -y^2
: such that ∫ ∫ e dydx = A - B/2 + C
: -1/2 0
: 補習班老師說台大很有可能會出出來
: 因為是她題庫班猜題
2 2 2
1 x -y x=0 y=x -y x=1 y=x -y
∫ ∫ e dydx = ∫ ∫ e dydx + ∫ ∫ e dydx
-1/2 0 x=-1/2 y=0 x=0 y=0
１.
2 2
x=0 y=x -y x=0 y=0 -y
∫ ∫ e dydx = -∫ ∫ e dydx
x=-1/2 y=0 x=-1/2 y=x
交換積分順序
2
y=0 x=y -y
=> -∫ ∫ e dxdy
y=-1/2 x=-1/2
2 2 2
y=0 1 -y y=0 -y 1 y=0 -y
= -∫ ( y + --- )e dy = -∫ y e dy - ---∫ e dy
y=-1/2 2 y=-1/2 2 y=-1/2
2 2
-1 y=0 -y 2 1 y=0 -y
= ---∫ e dy - ---∫ e dy
2 y=-1/2 2 y=-1/2
2 2
1 -y y=0 1 y=0 -y
= --- e │ - ---∫ e dy
2 y=-1/2 2 y=-1/2
2
1 -1/4 1 y=0 -y
= ---( 1 - e ) - ---∫ e dy
2 2 y=-1/2
Let t = -y ; 即 y = -t 則 dy = -dt
2
1 -1/4 1 t=0 -t
= ---( 1 - e ) + ---∫ e dt
2 2 t=1/2
2
1 -1/4 1 t=1/2 -t
= ---( 1 - e ) - ---∫ e dt
2 2 t=0
1 -1/4 1
= ---( 1 - e ) - ---B
2 2
２.
2 2
x=1 y=x -y y=1 x=1 -y
∫ ∫ e dydx = ∫ ∫ e dxdy
x=0 y=0 y=0 x=y
2 2 2
y=1 -y y=1 -y y=1 -y
= ∫ ( 1 - y ) e dy = ∫ e dy - ∫ y e dy
y=0 y=0 y=0
2 2
t=1 -t 1 y=1 -y 2
= ∫ e dt - ---∫ e dy
t=0 2 y=0
2
1 -y y=1 1 -1
= A + --- e │ = A + ---( e - 1 )
2 y=0 2
Ｆｉｎａｌ
2 2 2
1 x -y x=0 y=x -y x=1 y=x -y
∫ ∫ e dydx = ∫ ∫ e dydx + ∫ ∫ e dydx
-1/2 0 x=-1/2 y=0 x=0 y=0
1 -1/4 1 1 -1
= ---( 1 - e ) - ---B + A + ---( e - 1 )
2 2 2
1 1 -1 -1/4
= A - ---B + --- ( e - e )
2 2
1
= A - ---B + C
2
1 -1 -1/4
故 C = ---( e - e )
2
取自陳立老師的書
π
PS : 2 有辦法用手算的方法算出來嗎 ？ 雖然好像不是關於轉學的題目...有違反會D掉
程度很差 麻煩各位了<(_ _)>
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2F：推 FightAcidlly:你那個可以用e^x展開140.112.250.117 07/03 01:59