作者andy2007 (...)
看板trans_math
标题Re: [积分] 补习班的考前猜题
时间Thu Jul 2 21:28:59 2009
※ 引述《GLP (^__________^)》之铭言：
: 1 -t^2 1/2 -t^2
: Let A = ∫ e dt , B = ∫ e dt , Find C =_____
: 0 0
: 1 x -y^2
: such that ∫ ∫ e dydx = A - B/2 + C
: -1/2 0
: 补习班老师说台大很有可能会出出来
: 因为是她题库班猜题
2 2 2
1 x -y x=0 y=x -y x=1 y=x -y
∫ ∫ e dydx = ∫ ∫ e dydx + ∫ ∫ e dydx
-1/2 0 x=-1/2 y=0 x=0 y=0
１.
2 2
x=0 y=x -y x=0 y=0 -y
∫ ∫ e dydx = -∫ ∫ e dydx
x=-1/2 y=0 x=-1/2 y=x
交换积分顺序
2
y=0 x=y -y
=> -∫ ∫ e dxdy
y=-1/2 x=-1/2
2 2 2
y=0 1 -y y=0 -y 1 y=0 -y
= -∫ ( y + --- )e dy = -∫ y e dy - ---∫ e dy
y=-1/2 2 y=-1/2 2 y=-1/2
2 2
-1 y=0 -y 2 1 y=0 -y
= ---∫ e dy - ---∫ e dy
2 y=-1/2 2 y=-1/2
2 2
1 -y y=0 1 y=0 -y
= --- e │ - ---∫ e dy
2 y=-1/2 2 y=-1/2
2
1 -1/4 1 y=0 -y
= ---( 1 - e ) - ---∫ e dy
2 2 y=-1/2
Let t = -y ; 即 y = -t 则 dy = -dt
2
1 -1/4 1 t=0 -t
= ---( 1 - e ) + ---∫ e dt
2 2 t=1/2
2
1 -1/4 1 t=1/2 -t
= ---( 1 - e ) - ---∫ e dt
2 2 t=0
1 -1/4 1
= ---( 1 - e ) - ---B
2 2
２.
2 2
x=1 y=x -y y=1 x=1 -y
∫ ∫ e dydx = ∫ ∫ e dxdy
x=0 y=0 y=0 x=y
2 2 2
y=1 -y y=1 -y y=1 -y
= ∫ ( 1 - y ) e dy = ∫ e dy - ∫ y e dy
y=0 y=0 y=0
2 2
t=1 -t 1 y=1 -y 2
= ∫ e dt - ---∫ e dy
t=0 2 y=0
2
1 -y y=1 1 -1
= A + --- e │ = A + ---( e - 1 )
2 y=0 2
Ｆｉｎａｌ
2 2 2
1 x -y x=0 y=x -y x=1 y=x -y
∫ ∫ e dydx = ∫ ∫ e dydx + ∫ ∫ e dydx
-1/2 0 x=-1/2 y=0 x=0 y=0
1 -1/4 1 1 -1
= ---( 1 - e ) - ---B + A + ---( e - 1 )
2 2 2
1 1 -1 -1/4
= A - ---B + --- ( e - e )
2 2
1
= A - ---B + C
2
1 -1 -1/4
故 C = ---( e - e )
2
取自陈立老师的书
π
PS : 2 有办法用手算的方法算出来吗 ？ 虽然好像不是关於转学的题目...有违反会D掉
程度很差 麻烦各位了<(_ _)>
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.193.199.24
1F：→ GLP:怎麽那麽难@@ 58.115.135.189 07/02 21:56
2F：推 FightAcidlly:你那个可以用e^x展开140.112.250.117 07/03 01:59