作者sonlyfun (BG)
看板trans_math
標題Re: [斂散性]請問幾題斂散性的判斷
時間Fri Jun 26 16:42:09 2009
※ 引述《stillboy (joey)》之銘言：
: ※ 引述《sonlyfun (BG)》之銘言：
: : 請問如何判斷以下幾題的斂散性 謝謝幫忙
: : ∞ 3+sin n
: : 1. Σ --------------- Ans: 發散
: : n=1 n(1+e^(-n))
why? 但 sin n 最大才等於 1 , 怎麼可以把 3 忽略掉
__________________
| |
: 3 + sinn sin n 1
: as n-∞ , ------------- ~ --------- ~ ------
: n( 1+ e^(-n)) n n ,由p級數知道發散
sin n 1
但是 --------- ≦ ----- , 大的發散 沒辦法推論小的也發散
n n
: :
2. ∞ 2^(ln(ln n))
: : Σ ----------------- Ans: 發散
: : n=1 n(ln n)
: 2^(ln(lnn)) 1
: ---------------- > --------- ,由p級數知道發散 謝謝 我懂了
: n(lnn) n(lnn)
: :
3. ∞ 1 1
: : Σ (-1)^(n+1)-------sin------ Ans:絕對收斂
: : n=1 2n-1 √n
: 1 1 1 1 1
: 考慮Σ | (-1)^(n+1)------sin----- | = Σ ------|sin-----| ~ Σ ---------
: 2n-1 √n 2n-1 √n √n(2n-1)
: 1
: ~Σ ----------
: 2n^(3/2) -1
: 1
: ~Σ-----------
: n^(1.5)
: 絕對收斂
謝謝 我懂了
: : 4. ∞ cos (nπ)
: : Σ ------------ Ans:條件收斂
: : n=1 n
: cos(nπ) | cos(nπ)| 1
: 考慮 Σ| ----------| = Σ ----------- = Σ ----- 發散
: n n n
: 1
: 但, ----- 在 [1,∞) 橫正遞減至 0 ,且cos(nπ) = (-1)^n
: n ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 對吼 原來如此 謝謝
: 所以由Libenitz交錯收斂定理 知道 原級數 條件收斂
: ps: 我並非寫完整解答 , 我只是點出key point , 你要自己寫完整
: : 煩請版上高手幫忙解惑
: : 感激不盡
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◆ From: 122.117.104.226
1F：推 stillboy:n->無窮,3可以忽略不計 114.43.188.100 06/26 17:25
2F：→ stillboy:-11小於等於sinn小於等於1 114.43.188.100 06/26 17:26
3F：→ stillboy:兩邊除n,兩邊都發散,所以中間發散 114.43.188.100 06/26 17:27
4F：→ sonlyfun:喔喔 我了解了 謝謝~~122.117.104.226 06/26 19:59
5F：→ yhliu:(3+sin(n))/(n(1+e^{-n})) ~ (sin n)/n 不對 218.170.71.13 06/26 20:36
6F：→ yhliu:但(3+sin(n))/(n(1+e^{-n}))>(3-1)/(2n)=1/n 218.170.71.13 06/26 20:38
7F：推 stillboy:為啥不對??n->無窮,分子3不用看,e那項=0 114.43.188.100 06/26 21:53
8F：推 PaulErdos:為什麼會去把比sin n還要大的3忽略呢.. 140.112.243.42 06/27 16:01
9F：→ PaulErdos:這樣閱卷者也會把你的分數忽略 140.112.243.42 06/27 16:01
10F：推 stillboy:謝了P大,一語驚喜夢中人=.= 114.43.200.211 06/27 20:49