作者sonlyfun (BG)
看板trans_math
标题Re: [敛散性]请问几题敛散性的判断
时间Fri Jun 26 16:42:09 2009
※ 引述《stillboy (joey)》之铭言：
: ※ 引述《sonlyfun (BG)》之铭言：
: : 请问如何判断以下几题的敛散性 谢谢帮忙
: : ∞ 3+sin n
: : 1. Σ --------------- Ans: 发散
: : n=1 n(1+e^(-n))
why? 但 sin n 最大才等於 1 , 怎麽可以把 3 忽略掉
__________________
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: 3 + sinn sin n 1
: as n-∞ , ------------- ~ --------- ~ ------
: n( 1+ e^(-n)) n n ,由p级数知道发散
sin n 1
但是 --------- ≦ ----- , 大的发散 没办法推论小的也发散
n n
: :
2. ∞ 2^(ln(ln n))
: : Σ ----------------- Ans: 发散
: : n=1 n(ln n)
: 2^(ln(lnn)) 1
: ---------------- > --------- ,由p级数知道发散 谢谢 我懂了
: n(lnn) n(lnn)
: :
3. ∞ 1 1
: : Σ (-1)^(n+1)-------sin------ Ans:绝对收敛
: : n=1 2n-1 √n
: 1 1 1 1 1
: 考虑Σ | (-1)^(n+1)------sin----- | = Σ ------|sin-----| ~ Σ ---------
: 2n-1 √n 2n-1 √n √n(2n-1)
: 1
: ~Σ ----------
: 2n^(3/2) -1
: 1
: ~Σ-----------
: n^(1.5)
: 绝对收敛
谢谢 我懂了
: : 4. ∞ cos (nπ)
: : Σ ------------ Ans:条件收敛
: : n=1 n
: cos(nπ) | cos(nπ)| 1
: 考虑 Σ| ----------| = Σ ----------- = Σ ----- 发散
: n n n
: 1
: 但, ----- 在 [1,∞) 横正递减至 0 ,且cos(nπ) = (-1)^n
: n ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 对吼 原来如此 谢谢
: 所以由Libenitz交错收敛定理 知道 原级数 条件收敛
: ps: 我并非写完整解答 , 我只是点出key point , 你要自己写完整
: : 烦请版上高手帮忙解惑
: : 感激不尽
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.117.104.226
1F：推 stillboy:n->无穷,3可以忽略不计 114.43.188.100 06/26 17:25
2F：→ stillboy:-11小於等於sinn小於等於1 114.43.188.100 06/26 17:26
3F：→ stillboy:两边除n,两边都发散,所以中间发散 114.43.188.100 06/26 17:27
4F：→ sonlyfun:喔喔 我了解了 谢谢~~122.117.104.226 06/26 19:59
5F：→ yhliu:(3+sin(n))/(n(1+e^{-n})) ~ (sin n)/n 不对 218.170.71.13 06/26 20:36
6F：→ yhliu:但(3+sin(n))/(n(1+e^{-n}))>(3-1)/(2n)=1/n 218.170.71.13 06/26 20:38
7F：推 stillboy:为啥不对??n->无穷,分子3不用看,e那项=0 114.43.188.100 06/26 21:53
8F：推 PaulErdos:为什麽会去把比sin n还要大的3忽略呢.. 140.112.243.42 06/27 16:01
9F：→ PaulErdos:这样阅卷者也会把你的分数忽略 140.112.243.42 06/27 16:01
10F：推 stillboy:谢了P大,一语惊喜梦中人=.= 114.43.200.211 06/27 20:49