※ 引述《sonlyfun (BG)》之銘言： : 請問如何判斷以下幾題的斂散性 謝謝幫忙 : 2. ∞ 2^(ln(ln n)) : Σ ----------------- Ans: 發散 : n=1 n(ln n) 2^(ln(lnn)) 1 ---------------- > --------- ,由p級數知道發散 n(lnn) n(lnn) : 3. ∞ 1 1 : Σ (-1)^(n+1)-------sin------ Ans:絕對收斂 : n=1 2n-1 √n 1 1 1 1 1 考慮Σ | (-1)^(n+1)------sin----- | = Σ ------|sin-----| ~ Σ --------- 2n-1 √n 2n-1 √n √n(2n-1) 1 ~Σ ---------- 2n^(3/2) -1 1 ~Σ----------- n^(1.5) 絕對收斂 : 4. ∞ cos (nπ) : Σ ------------ Ans:條件收斂 : n=1 n cos(nπ) | cos(nπ)| 1 考慮 Σ| ----------| = Σ ----------- = Σ ----- 發散 n n n 1 但, ----- 在 [1,∞) 橫正遞減至 0 ,且cos(nπ) = (-1)^n n 所以由Libenitz交錯收斂定理 知道 原級數 條件收斂 ps: 我並非寫完整解答 , 我只是點出key point , 你要自己寫完整 : 煩請版上高手幫忙解惑 : 感激不盡 --

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