作者stillboy (joey)
看板trans_math
标题Re: [敛散性]请问几题敛散性的判断
时间Fri Jun 26 16:02:02 2009
※ 引述《sonlyfun (BG)》之铭言：
: 请问如何判断以下几题的敛散性 谢谢帮忙
: 2. ∞ 2^(ln(ln n))
: Σ ----------------- Ans: 发散
: n=1 n(ln n)
2^(ln(lnn)) 1
---------------- > --------- ,由p级数知道发散
n(lnn) n(lnn)
: 3. ∞ 1 1
: Σ (-1)^(n+1)-------sin------ Ans:绝对收敛
: n=1 2n-1 √n
1 1 1 1 1
考虑Σ | (-1)^(n+1)------sin----- | = Σ ------|sin-----| ~ Σ ---------
2n-1 √n 2n-1 √n √n(2n-1)
1
~Σ ----------
2n^(3/2) -1
1
~Σ-----------
n^(1.5)
绝对收敛
: 4. ∞ cos (nπ)
: Σ ------------ Ans:条件收敛
: n=1 n
cos(nπ) | cos(nπ)| 1
考虑 Σ| ----------| = Σ ----------- = Σ ----- 发散
n n n
1
但, ----- 在 [1,∞) 横正递减至 0 ,且cos(nπ) = (-1)^n
n
所以由Libenitz交错收敛定理 知道 原级数 条件收敛
ps: 我并非写完整解答 , 我只是点出key point , 你要自己写完整
: 烦请版上高手帮忙解惑
: 感激不尽
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