作者chemical1223 (康康康康康康)
看板trans_math
標題[積分] 重積分
時間Mon Jun 22 02:56:31 2009
Evaluate ∫∫(x+y)^2 (x-y)dA , where R is the region bounded by x+y=0
R
x+y=1 x-y=-1 and x-y=2
圖畫出來積分上下限分別為0≦u≦1,-1≦v≦2
書上面範圍也是這樣寫
可是解答後面又怪怪的
2 1
∫∫ (u^2)(v)(1/2)dudv
1 0
雖然答案都一樣，不過我不懂為什麼書上寫成積分式子的時候上下限就變了
是打錯嗎?? 還是我忽略了什麼地方？
另外想問一個蠢問題...|J|算出來是不是一定要是正的？
麻煩大家解惑 謝謝
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◆ From: 163.24.226.36
※ 編輯: chemical1223 來自: 163.24.226.36 (06/22 02:59)
1F：→ GN00611154:答案會一樣是因為那函數對v是奇函數。 61.64.197.10 06/22 06:17
2F：→ GN00611154:不過應是打錯了；|J|不會一定是正的。 61.64.197.10 06/22 06:17
3F：推 fong1014:|J|一定會是正的,表縮小放大倍率。 59.115.19.170 06/22 09:35
4F：推 aznchat100:J一定是正的 因為面積沒有負的 118.169.80.32 06/22 09:36
5F：→ chemical1223:謝謝大家的回答。 163.24.226.36 06/22 10:01
6F：→ GN00611154:...有向面積有負的...縮小放大有負的。 61.64.197.10 06/22 20:19
7F：推 baseketed:J到底是不是一定要正的我也一直搞不太清140.116.131.169 06/23 09:40
8F：→ baseketed:楚,我這次期末考考了一堆轉換...但我上140.116.131.169 06/23 09:41
9F：→ baseketed:次看到這篇,推文只到二樓......QQQQQQQ140.116.131.169 06/23 09:42
10F：→ chemical1223:樓上有股淡淡的哀傷 163.24.226.36 06/23 09:59
11F：推 fong1014:課本上就很清楚的定義了J和│J│的差別 59.115.16.227 06/23 13:49
12F：→ fong1014:前者是行列式算子，後者加上絕對值，你在 59.115.16.227 06/23 13:50
13F：→ fong1014:做有向面積的面積分時，真正影響正負號的 59.115.16.227 06/23 13:51
14F：→ fong1014:是你的新函數，以及R，跟│J│不會有關。 59.115.16.227 06/23 13:52
15F：→ chemical1223:我一直以為｜J｜的那兩槓是行列式的 163.24.226.36 06/23 14:49
16F：→ chemical1223:思.... 163.24.226.36 06/23 14:49
17F：→ chemical1223:誤會大啦~~ 163.24.226.36 06/23 14:49
18F：→ GN00611154:那兩槓應該的確是行列式，J是矩陣。 61.64.197.10 06/23 17:44
19F：→ DVDVCD:可是我的參考書上說J要取決對值218.168.135.124 06/23 20:53
20F：推 Imbufo:Jacobian要取絕對值沒錯啊@ @ 163.25.118.141 06/23 21:16
22F：→ GN00611154:要取絕對值只是因為題目的形式。 61.64.197.10 06/24 08:44
23F：→ GN00611154:並不是因為Jacobian必須要是正的。 61.64.197.10 06/24 08:45
24F：→ GN00611154:有向面積的積分，J的正負當然會影響。 61.64.197.10 06/24 08:46