在這篇推文看到一些錯誤觀念 所以雖然我也解不出來...但是和大家分享一下心得 ※ 引述《GLP (^__________^)》之銘言： : ∞ sin(a*n) : Σ ----------- : n=1 n : 試討論a值何值時,此級數收斂or發散 : 並證明之 : 若收斂時,其收斂值為多少？ : ∞ cos(a*n) : Σ ----------- : n=1 n : 試討論a值何值時,此級數收斂or發散 : 並證明之 : 若收斂時,其收斂值為多少？ 絕對值小於１用夾擠還是證不出來...因為"Σ-1/n"發散到無限小"Σ1/n"發散到無限大 所以兩個級數都還是未知... 如果是要用　絕對收斂->收斂　的方法的話...也會因為不知道sinan (cosan) 什麼時候為正~什麼時候為負~而無法證明收斂(lim -> 0是無法證明正向級數收斂的) 更何況這兩個級數也不是交錯級數~更不一定有遞減 (雖然會往０去...但是也不是沒有遞增的時候...) → GN00611154:cos那個a代0就發散了啊... 61.64.197.10 06/14 13:13 a=0或者是a=kπ的狀況下就像GN大所講的~ 所有的An都會變成 Σ０ 和 Σ(-1)^n/n 或 Σ1/n 前者收斂而後者發散... 而除了a=0的情況以外　由於原式並非屬於正向級數或交錯級數~ 所以就微甲的內容而言似乎是找不到方法可解... 所以以下是假設性的推論... （應該說是似是而非的道理～完全說不通...只是沒有辦法中的辦法...） 如果將這兩個級數當成交錯級數來看(畢竟是會時正時負) 希望可以求出它在a=?時會遞減 對sin(an)/n微分得到 [a*cos(an)-sin(an)]/n^2　希望它小於零 故a*cos(an)<sin(an)　則a<tan(an) 我們知道tan(an)在n從1~∞時可以是任何數~要a恆小於tan(an)幾乎辦不到 所以要想辦法用a消除掉n的存在　這只有a=±π ,0辦得到 .........其實上面說了那麼多都只是個屁........ 因為第一　我們無從得知sin(an)的正負~一切都是枉然 第二　　　希望遞減的應該是一個加了絕對值的正向級數.... 所以實際上的答題方式...應該是把a代入0和kπ後決定其斂散性(上頭有寫了) 然後其他的狀況就說無法判定就好... 實際的情況應該比較像是 1-1/3+1/2-1/4+1/5-1/7+1/6-1/8+1/9 這種有規律卻亂糟糟的級數吧... 一切僅分享個人觀點...請大家不吝賜教 --

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