在这篇推文看到一些错误观念 所以虽然我也解不出来...但是和大家分享一下心得 ※ 引述《GLP (^__________^)》之铭言： : ∞ sin(a*n) : Σ ----------- : n=1 n : 试讨论a值何值时,此级数收敛or发散 : 并证明之 : 若收敛时,其收敛值为多少？ : ∞ cos(a*n) : Σ ----------- : n=1 n : 试讨论a值何值时,此级数收敛or发散 : 并证明之 : 若收敛时,其收敛值为多少？ 绝对值小於１用夹挤还是证不出来...因为"Σ-1/n"发散到无限小"Σ1/n"发散到无限大 所以两个级数都还是未知... 如果是要用　绝对收敛->收敛　的方法的话...也会因为不知道sinan (cosan) 什麽时候为正~什麽时候为负~而无法证明收敛(lim -> 0是无法证明正向级数收敛的) 更何况这两个级数也不是交错级数~更不一定有递减 (虽然会往０去...但是也不是没有递增的时候...) → GN00611154:cos那个a代0就发散了啊... 61.64.197.10 06/14 13:13 a=0或者是a=kπ的状况下就像GN大所讲的~ 所有的An都会变成 Σ０ 和 Σ(-1)^n/n 或 Σ1/n 前者收敛而後者发散... 而除了a=0的情况以外　由於原式并非属於正向级数或交错级数~ 所以就微甲的内容而言似乎是找不到方法可解... 所以以下是假设性的推论... （应该说是似是而非的道理～完全说不通...只是没有办法中的办法...） 如果将这两个级数当成交错级数来看(毕竟是会时正时负) 希望可以求出它在a=?时会递减 对sin(an)/n微分得到 [a*cos(an)-sin(an)]/n^2　希望它小於零 故a*cos(an)<sin(an)　则a<tan(an) 我们知道tan(an)在n从1~∞时可以是任何数~要a恒小於tan(an)几乎办不到 所以要想办法用a消除掉n的存在　这只有a=±π ,0办得到 .........其实上面说了那麽多都只是个屁........ 因为第一　我们无从得知sin(an)的正负~一切都是枉然 第二　　　希望递减的应该是一个加了绝对值的正向级数.... 所以实际上的答题方式...应该是把a代入0和kπ後决定其敛散性(上头有写了) 然後其他的状况就说无法判定就好... 实际的情况应该比较像是 1-1/3+1/2-1/4+1/5-1/7+1/6-1/8+1/9 这种有规律却乱糟糟的级数吧... 一切仅分享个人观点...请大家不吝赐教 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 118.168.106.218 ※ 编辑: icenivek 来自: 118.168.106.218 (06/16 01:16)