作者midarmyman (midarmyman)
看板trans_math
標題Re: [積分] 海洋
時間Thu Jun 4 17:38:48 2009
※ 引述《GLP (^__________^)》之銘言：
: ※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
: : 範圍x^2+y^2+z^2=4求 ∫∫∫3x+1/(x^2+y^2+z^2) dV
: : 列出來後會出現cosθ θ的上下限要寫0~2pi
: : 還是換成4倍然後上下限改為pi/2?
: 2pi pi 2 2
: ∫ ∫ ∫ (3rsinψcosΘ+sinψ) drdψdΘ
: 0 0 0
應該是這樣才對吧?
2pi pi 2 2
: ∫ ∫ ∫ (3r^ˇ3sinψcosΘ+r^2sinψ(1/1+r^2)) drdψdΘ
: 0 0 0
然後會變成
2 pi 2 2pi 2 pi 2pi
3∫r^3dr∫sinψdψ ∫ cosΘdΘ +∫(r^2/1+r^2)dr∫sinψdψ∫dΘ
0 0 0 0 0 0
加號前面那串會因為cos從0積到2pi是0所以不見 所以不用把上下限換成0~pi/2
再全部乘以4嗎?
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◆ From: 140.117.198.78
1F：→ target8917:因為0~2pi和4*(0~pi/2)積出來的體積不 140.113.69.25 06/04 20:54
2F：→ target8917:一定一樣 所以積分範圍不可以換成後者 140.113.69.25 06/04 20:54
3F：→ midarmyman:對阿 可是為啥不能先積1/4的體積在乘以 140.117.198.78 06/04 21:17
4F：→ midarmyman:4倍這樣想 140.117.198.78 06/04 21:17
5F：→ target8917:不行 因為其他象限的體積不一定對稱 140.113.69.25 06/04 23:21
6F：→ target8917:你可以在三維空間任意畫一個曲面 140.113.69.25 06/04 23:22
7F：→ target8917:然後底下畫圓 估計一下圓和曲面形成的 140.113.69.25 06/04 23:23
8F：→ target8917:體積 140.113.69.25 06/04 23:23
9F：→ midarmyman:圖形不是一個半徑為2的球嗎? 140.117.198.78 06/04 23:26
10F：→ target8917:我說的是一般的情形 不是指這題@@ 140.113.69.25 06/05 08:46
11F：→ midarmyman:所以這題對稱不就可以那樣算了? 140.117.198.78 06/05 15:17
12F：→ target8917:不行 你這樣把負的面積當正的算 114.43.129.3 06/05 22:42