作者midarmyman (midarmyman)
看板trans_math
标题Re: [积分] 海洋
时间Thu Jun 4 17:38:48 2009
※ 引述《GLP (^__________^)》之铭言：
: ※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之铭言：
: : 范围x^2+y^2+z^2=4求 ∫∫∫3x+1/(x^2+y^2+z^2) dV
: : 列出来後会出现cosθ θ的上下限要写0~2pi
: : 还是换成4倍然後上下限改为pi/2?
: 2pi pi 2 2
: ∫ ∫ ∫ (3rsinψcosΘ+sinψ) drdψdΘ
: 0 0 0
应该是这样才对吧?
2pi pi 2 2
: ∫ ∫ ∫ (3r^ˇ3sinψcosΘ+r^2sinψ(1/1+r^2)) drdψdΘ
: 0 0 0
然後会变成
2 pi 2 2pi 2 pi 2pi
3∫r^3dr∫sinψdψ ∫ cosΘdΘ +∫(r^2/1+r^2)dr∫sinψdψ∫dΘ
0 0 0 0 0 0
加号前面那串会因为cos从0积到2pi是0所以不见 所以不用把上下限换成0~pi/2
再全部乘以4吗?
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◆ From: 140.117.198.78
1F：→ target8917:因为0~2pi和4*(0~pi/2)积出来的体积不 140.113.69.25 06/04 20:54
2F：→ target8917:一定一样 所以积分范围不可以换成後者 140.113.69.25 06/04 20:54
3F：→ midarmyman:对阿 可是为啥不能先积1/4的体积在乘以 140.117.198.78 06/04 21:17
4F：→ midarmyman:4倍这样想 140.117.198.78 06/04 21:17
5F：→ target8917:不行 因为其他象限的体积不一定对称 140.113.69.25 06/04 23:21
6F：→ target8917:你可以在三维空间任意画一个曲面 140.113.69.25 06/04 23:22
7F：→ target8917:然後底下画圆 估计一下圆和曲面形成的 140.113.69.25 06/04 23:23
8F：→ target8917:体积 140.113.69.25 06/04 23:23
9F：→ midarmyman:图形不是一个半径为2的球吗? 140.117.198.78 06/04 23:26
10F：→ target8917:我说的是一般的情形 不是指这题@@ 140.113.69.25 06/05 08:46
11F：→ midarmyman:所以这题对称不就可以那样算了? 140.117.198.78 06/05 15:17
12F：→ target8917:不行 你这样把负的面积当正的算 114.43.129.3 06/05 22:42