作者G41271 (茶)
看板trans_math
標題Re: [微分] 求極限
時間Mon Jun 1 21:45:22 2009
※ 引述《chemical1223 (聲音很像黃小琥的正妹)》之銘言：
: 在王博細說微積分上看到這題，書上提供兩種解法，我自己算是使用下面這種
: 不過書上卻說這種算法是不正確的(指分段式解法)
: 的確到了後段我羅到死也羅不出來
: tan x-sin x
: lim ──────
: x -> 0 x^3
: 以下是我的解法(書上第二種算法)
: 原式=
: 1.
: sin x
: ──── - sin x
: cos x
: lim ───────────
: x -> 0 x^3
: 2.
: 1
: ──── - 1
: sin x cos x
: lim ─── ────────
: x -> 0 x x^2
: 3.
: sin x 1-cos x
: lim ──── ──────
: x -> 0 x (x^2)cos x
: 4.
sinx 2 sin^2(x/2) 1
={ lim ------} { lim ---------------} {lim ------ }
x→0 x x→0 x^2 x→0 cosx
={1}{1/2}{1} = 1/2
分斷看來也很容易,不覺得我的算法有錯,請指正.
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.13.134
1F：推 haraluya:中間那個怪怪的，應該不用半角公式吧? 140.127.64.22 06/01 21:49
2F：→ haraluya:中間那項就直接用羅畢達就解決了 140.127.64.22 06/01 21:51
3F：→ math1209:半角公式是最標準的 =.=122.116.231.200 06/01 21:51
4F：推 chemical1223:書上也是給利用半角公式的算法 163.24.226.36 06/01 21:52
5F：→ chemical1223:不過作者說用我那種"分段解法"是錯誤 163.24.226.36 06/01 21:52
6F：→ haraluya:是喔，因為感覺用羅畢達比較簡單@@ 140.127.64.22 06/01 21:52
7F：→ chemical1223:我想問的是為什麼這種分段會錯誤 163.24.226.36 06/01 21:53
8F：推 math1209:我不覺得有問題 XD122.116.231.200 06/01 21:53
9F：→ haraluya:我比較想知道分段的錯誤在哪 140.127.64.22 06/01 21:54
10F：→ keith291:我覺得你要先證明那3個都極限存在 218.166.63.223 06/01 22:00
11F：→ keith291:才可以把一開始的lim分成3個 218.166.63.223 06/01 22:00
12F：→ keith291:因為沒證明之前不知道是否存在不可任意拆 218.166.63.223 06/01 22:01
13F：→ G41271:後來算出來的確三個都存在呀 112.104.13.134 06/01 22:32
14F：→ G41271:喔 我知道你的意思了 112.104.13.134 06/01 22:34
15F：推 chemical1223:如果每個分段解法都要先證明每段是否 163.24.226.36 06/01 22:34
16F：→ chemical1223:存在，那這樣不是都變得很麻煩嗎@@? 163.24.226.36 06/01 22:34
17F：推 math1209:你應該要這樣想:那會讓你問題變得簡單122.116.231.200 06/01 22:38
18F：→ math1209:存在的先提出來，除非發生存在的極限是 0122.116.231.200 06/01 22:38
19F：推 keith291:但這樣才是保證論斷正確的吧 否則有可 218.166.63.223 06/01 22:39
20F：→ keith291:能錯 218.166.63.223 06/01 22:39
21F：→ math1209:有個想法是這樣的:如果有存在非零的極限122.116.231.200 06/01 22:39
22F：→ math1209:就先提出來，會使原始問題簡單許多 XD122.116.231.200 06/01 22:40
23F：→ math1209:這是一個好習慣，通常我在判斷極限問題122.116.231.200 06/01 22:41
24F：→ math1209:時，我都會先去觀察。我不會貿然地使用122.116.231.200 06/01 22:41
25F：→ math1209:羅必達法則 XD. (就本題而言)122.116.231.200 06/01 22:43
26F：→ math1209:等到題目看多了，就大概知道都是這些了122.116.231.200 06/01 22:43
27F：→ math1209:不過這都是考試走向，比較正確的是：先122.116.231.200 06/01 22:44
28F：→ math1209:觀察之 XD122.116.231.200 06/01 22:44