作者G41271 (茶)
看板trans_math
标题Re: [微分] 求极限
时间Mon Jun 1 21:45:22 2009
※ 引述《chemical1223 (声音很像黄小琥的正妹)》之铭言：
: 在王博细说微积分上看到这题，书上提供两种解法，我自己算是使用下面这种
: 不过书上却说这种算法是不正确的(指分段式解法)
: 的确到了後段我罗到死也罗不出来
: tan x-sin x
: lim ──────
: x -> 0 x^3
: 以下是我的解法(书上第二种算法)
: 原式=
: 1.
: sin x
: ──── - sin x
: cos x
: lim ───────────
: x -> 0 x^3
: 2.
: 1
: ──── - 1
: sin x cos x
: lim ─── ────────
: x -> 0 x x^2
: 3.
: sin x 1-cos x
: lim ──── ──────
: x -> 0 x (x^2)cos x
: 4.
sinx 2 sin^2(x/2) 1
={ lim ------} { lim ---------------} {lim ------ }
x→0 x x→0 x^2 x→0 cosx
={1}{1/2}{1} = 1/2
分断看来也很容易,不觉得我的算法有错,请指正.
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.13.134
1F：推 haraluya:中间那个怪怪的，应该不用半角公式吧? 140.127.64.22 06/01 21:49
2F：→ haraluya:中间那项就直接用罗毕达就解决了 140.127.64.22 06/01 21:51
3F：→ math1209:半角公式是最标准的 =.=122.116.231.200 06/01 21:51
4F：推 chemical1223:书上也是给利用半角公式的算法 163.24.226.36 06/01 21:52
5F：→ chemical1223:不过作者说用我那种"分段解法"是错误 163.24.226.36 06/01 21:52
6F：→ haraluya:是喔，因为感觉用罗毕达比较简单@@ 140.127.64.22 06/01 21:52
7F：→ chemical1223:我想问的是为什麽这种分段会错误 163.24.226.36 06/01 21:53
8F：推 math1209:我不觉得有问题 XD122.116.231.200 06/01 21:53
9F：→ haraluya:我比较想知道分段的错误在哪 140.127.64.22 06/01 21:54
10F：→ keith291:我觉得你要先证明那3个都极限存在 218.166.63.223 06/01 22:00
11F：→ keith291:才可以把一开始的lim分成3个 218.166.63.223 06/01 22:00
12F：→ keith291:因为没证明之前不知道是否存在不可任意拆 218.166.63.223 06/01 22:01
13F：→ G41271:後来算出来的确三个都存在呀 112.104.13.134 06/01 22:32
14F：→ G41271:喔 我知道你的意思了 112.104.13.134 06/01 22:34
15F：推 chemical1223:如果每个分段解法都要先证明每段是否 163.24.226.36 06/01 22:34
16F：→ chemical1223:存在，那这样不是都变得很麻烦吗@@? 163.24.226.36 06/01 22:34
17F：推 math1209:你应该要这样想:那会让你问题变得简单122.116.231.200 06/01 22:38
18F：→ math1209:存在的先提出来，除非发生存在的极限是 0122.116.231.200 06/01 22:38
19F：推 keith291:但这样才是保证论断正确的吧 否则有可 218.166.63.223 06/01 22:39
20F：→ keith291:能错 218.166.63.223 06/01 22:39
21F：→ math1209:有个想法是这样的:如果有存在非零的极限122.116.231.200 06/01 22:39
22F：→ math1209:就先提出来，会使原始问题简单许多 XD122.116.231.200 06/01 22:40
23F：→ math1209:这是一个好习惯，通常我在判断极限问题122.116.231.200 06/01 22:41
24F：→ math1209:时，我都会先去观察。我不会贸然地使用122.116.231.200 06/01 22:41
25F：→ math1209:罗必达法则 XD. (就本题而言)122.116.231.200 06/01 22:43
26F：→ math1209:等到题目看多了，就大概知道都是这些了122.116.231.200 06/01 22:43
27F：→ math1209:不过这都是考试走向，比较正确的是：先122.116.231.200 06/01 22:44
28F：→ math1209:观察之 XD122.116.231.200 06/01 22:44