作者stillboy (joey)
看板trans_math
標題Re: [張爸] con. or div. ?
時間Mon Jun 1 11:21:14 2009
※ 引述《GLP (^__________^)》之銘言：
: ∞ n ln(n)
: test the series Σ (-1) ──── for convergence or divergence
: n=1 n-ln(n)
: 這題我作出來是收斂~
: ln(n)/n
: ------------- < 0
: [(n-ln(n))/n]
: alternating test an ↘
: 所以收斂 這樣作對嗎?
設{a_n}是一個遞減至0的數列 => 則交錯級數 Σ (-1)^(n) a_n 收斂
你的答案
(1)有說明此數列是遞減? (2)有說明遞減至0?
(1)你可以令f(x)=lnx / n-lnx 先證明這是否為遞減 在另用此結果說明
其實原級數是遞減 為什麼可以這樣? 級數跟函數差別 在xy平面畫出來
其實一個就是點 一個就是線 , 線都滿足 點一定滿足 所以為什麼有時候
數列的極限 會令函數來求解 .
(2)問題2很簡易
ln(n)/n
: ------------- ~ 0 , as n->∞
: [(n-ln(n))/n]
ln n / n ~ 0 , as n->∞
(ln n)^α
有機會你可以研究一下 Σ ------- ,其中α,β是實數
n^β
當然,如果你會了 那更好.
(1)的問題讓你自己去驗證 . 如果他的確是遞減 由定理可知 是收斂
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◆ From: 203.66.64.131
1F：→ GLP:級數遞減只教三種an+1 -an 、an+1/an 、dan/dn 219.70.176.69 06/01 11:23
2F：→ stillboy:這題是考萊布尼茲收斂條件 203.66.64.131 06/01 11:24
3F：→ stillboy:如果你要考轉學考,最好這也要會,這很基本 203.66.64.131 06/01 11:24
4F：→ GLP:萊不尼茲不就叫交錯級數審斂? 219.70.176.69 06/01 11:25
5F：→ GLP:嗯 我剛又算了 這題用dan/dn就可以了 219.70.176.69 06/01 11:27
6F：→ GLP:結果是 分母恆正 分子在n>e開始遞減 219.70.176.69 06/01 11:27
7F：→ stillboy:dan/an是啥?- - 203.66.64.131 06/01 11:28
8F：→ stillboy:這種名詞我還是第一次看 203.66.64.131 06/01 11:28
9F：→ GLP:一階導數判別法!!@@ 219.70.176.69 06/01 11:28