※ 引述《GLP (^__________^)》之铭言： : ∞ n ln(n) : test the series Σ (-1) ──── for convergence or divergence : n=1 n-ln(n) : 这题我作出来是收敛~ : ln(n)/n : ------------- < 0 : [(n-ln(n))/n] : alternating test an ↘ : 所以收敛 这样作对吗? 设{a_n}是一个递减至0的数列 => 则交错级数 Σ (-1)^(n) a_n 收敛 你的答案 (1)有说明此数列是递减? (2)有说明递减至0? (1)你可以令f(x)=lnx / n-lnx 先证明这是否为递减 在另用此结果说明 其实原级数是递减 为什麽可以这样? 级数跟函数差别 在xy平面画出来 其实一个就是点 一个就是线 , 线都满足 点一定满足 所以为什麽有时候 数列的极限 会令函数来求解 . (2)问题2很简易 ln(n)/n : ------------- ~ 0 , as n->∞ : [(n-ln(n))/n] ln n / n ~ 0 , as n->∞ (ln n)^α 有机会你可以研究一下 Σ ------- ,其中α,β是实数 n^β 当然,如果你会了 那更好. (1)的问题让你自己去验证 . 如果他的确是递减 由定理可知 是收敛 --

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