作者k90209 (k90209)
看板trans_math
標題[微分] 一題求極限
時間Sat May 16 01:11:43 2009
設f'(a)存在
xf(a)-af(x)
求lim -----------
x→a x-a
書上解法：
f(a)(x-a)-a〔f(x)-f(a)〕
原式等於 lim --------------------------
x→a x-a
f(x)-f(a)
=lim{ f(a)-a-------------}
x→a x-a
=f(a)-af'(a)
並且特別說明此題不要用羅必達解，雖然表面上的答案相同，但過程有瑕疪，會使用
到超出給定條件的性質
請問用羅必達是哪個部分有瑕疪呢，書上沒寫...
考場上用羅必達真的會給錯?
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◆ From: 61.229.104.225
1F：→ yhliu:如沒有 lim_{x->a}(f(x)-f(a))/(x-a)=f'(a) 218.170.49.104 05/16 02:37
2F：→ yhliu:的結果, 則 l'Hopital's rule 無適用餘地. 218.170.49.104 05/16 02:38
3F：→ yhliu:換言之, lim_{x->a}(f(x)-f(a))/(x-a)=f'(a) 218.170.49.104 05/16 02:38
4F：→ yhliu:如認為是 "用 l'Hopital's rule 的結果", 是 218.170.49.104 05/16 02:39
5F：→ yhliu:不合適的. 218.170.49.104 05/16 02:39
6F：→ yhliu:本題可套公式, 求 xf(a)-af(x) 在 a 的導數. 218.170.49.104 05/16 02:41