作者wxzgtwinnew (都射了你還吹)
看板trans_math
標題[單變] 級數審斂一題
時間Mon May 11 01:09:00 2009
sigma(n從1到無限大) [ (-1)^n-1 ] ( n^(1/n) -1 )
判斷他是發散 絕對收斂 或條件收斂
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◆ From: 118.168.93.77
1F：推 Purlas:發散 218.163.7.10 05/11 01:16
2F：→ Purlas:用alternating series test 218.163.7.10 05/11 01:17
3F：→ Purlas:( n^(1/n) -1 )這一項用羅必達趨近1 218.163.7.10 05/11 01:19
4F：→ Purlas:可知第n項沒有趨近0所以發散 218.163.7.10 05/11 01:21
5F：推 G41271:哪有.. n^(1/n)趨近於1呀 123.204.119.52 05/11 01:25
6F：推 Purlas:少看到一個1 218.163.7.10 05/11 01:25
7F：→ Purlas:所以1-1=0 218.163.7.10 05/11 01:26
8F：→ Purlas:alternating series test 收斂 218.163.7.10 05/11 01:26
9F：→ wxzgtwinnew:第n項趨近於0並不一定是收斂吧.... 118.168.79.119 05/11 19:33
10F：→ Purlas:那是第n項測試 現在用的是交錯級數測試 218.163.7.85 05/11 19:42
11F：→ Purlas:只要符合遞減 影響正負號那項不看其他項 218.163.7.85 05/11 19:43
12F：→ Purlas:第n項趨近於0就收斂了 218.163.7.85 05/11 19:44
13F：→ wxzgtwinnew:那請問是絕對收斂還是條件收斂？ 118.168.79.119 05/11 21:47
14F：→ wxzgtwinnew:還要看看他的正項級數是否收斂吧 118.168.79.119 05/11 21:47
15F：→ yhliu:可證 n^{1/n}-1↓0, 故由交錯級數收斂定理 218.170.71.93 05/12 00:14
16F：→ yhliu:知原級數收斂. 218.170.71.93 05/12 00:14
17F：→ yhliu:又:(n^{1/n}-1)/(1/n)→∞,故Σ(n^{1/n}-1) 218.170.71.93 05/12 00:16
18F：→ yhliu:發散. 故原級數是條件收斂. 218.170.71.93 05/12 00:17
19F：→ wxzgtwinnew:哦，多謝了 118.168.79.119 05/12 00:52