作者wxzgtwinnew (都射了你还吹)
看板trans_math
标题[单变] 级数审敛一题
时间Mon May 11 01:09:00 2009
sigma(n从1到无限大) [ (-1)^n-1 ] ( n^(1/n) -1 )
判断他是发散 绝对收敛 或条件收敛
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.168.93.77
1F：推 Purlas:发散 218.163.7.10 05/11 01:16
2F：→ Purlas:用alternating series test 218.163.7.10 05/11 01:17
3F：→ Purlas:( n^(1/n) -1 )这一项用罗必达趋近1 218.163.7.10 05/11 01:19
4F：→ Purlas:可知第n项没有趋近0所以发散 218.163.7.10 05/11 01:21
5F：推 G41271:哪有.. n^(1/n)趋近於1呀 123.204.119.52 05/11 01:25
6F：推 Purlas:少看到一个1 218.163.7.10 05/11 01:25
7F：→ Purlas:所以1-1=0 218.163.7.10 05/11 01:26
8F：→ Purlas:alternating series test 收敛 218.163.7.10 05/11 01:26
9F：→ wxzgtwinnew:第n项趋近於0并不一定是收敛吧.... 118.168.79.119 05/11 19:33
10F：→ Purlas:那是第n项测试 现在用的是交错级数测试 218.163.7.85 05/11 19:42
11F：→ Purlas:只要符合递减 影响正负号那项不看其他项 218.163.7.85 05/11 19:43
12F：→ Purlas:第n项趋近於0就收敛了 218.163.7.85 05/11 19:44
13F：→ wxzgtwinnew:那请问是绝对收敛还是条件收敛？ 118.168.79.119 05/11 21:47
14F：→ wxzgtwinnew:还要看看他的正项级数是否收敛吧 118.168.79.119 05/11 21:47
15F：→ yhliu:可证 n^{1/n}-1↓0, 故由交错级数收敛定理 218.170.71.93 05/12 00:14
16F：→ yhliu:知原级数收敛. 218.170.71.93 05/12 00:14
17F：→ yhliu:又:(n^{1/n}-1)/(1/n)→∞,故Σ(n^{1/n}-1) 218.170.71.93 05/12 00:16
18F：→ yhliu:发散. 故原级数是条件收敛. 218.170.71.93 05/12 00:17
19F：→ wxzgtwinnew:哦，多谢了 118.168.79.119 05/12 00:52