※ 引述《tcpetcpe (tcpip)》之銘言： : 手上沒有具體題目 : 題目中內涵 sinx cos的積分題形 有很多是會用到 以切表弦 來解 : 例: : C : S ___________ dx : Asinx+Bcosx : A B C 皆為常數 實際題目我忘記了 但題目類型就是類似上圖 : 2tanx/2 : 我想問的是 sinx = ____________ : 2 : 1+tan x/2 : 除了sinx 還有cosx tanx 後面兩者就不列了 : 我想知道公式怎麼來的 只知道用二倍角 但小弟還是推不出來 : sinx=2(sinx/2)cos(x/2) : 2 2 : cosx=cos (x/2)-sin (x/2) : 2 : =1-2sin (x/2) : 是這樣推嗎? : tanx=sin(x/2) / cos(x/2) 記得高中教的時候是畫一個廣義三角形 : 依稀記得是tanx!? 忘記了 : 請指教了! thx 其實就是在問半角代換 令u=tan(x/2),dx=2du/(1+u^2) 為何會這樣令呢? 原因就是如果用tan(x/2)表sinx與cosx 可將分母1+u^2約去 sinx=2sin(x/2)cos(x/2) 搭配商數關係求出 2tan(x/2)*cos^2(x/2) 再用倒數關係 2tan(x/2)/sec^2(x/2) 最後分母用平方關係 2tan(x/2)/[1+tan^2(x/2)] =2u/(1+u^2) cos的部份可以留做自己練習 其實可以記得這麼多關係 就是用六角形記憶 左邊三個放"正函數" 另外右邊三個放"餘函數" 中心點設為1 則可得知頂端sin與cos與中心點1有平方關係 其餘一樣 規律就是倒三角形上方兩點的平方和 會等於底點平方和 就是所謂的"平方關係" 連線部分則為"倒數關係" 剩下就是一點為其隔壁兩點之乘積 即為"商數關係" 搭配圖形記憶 三角函數會學的更好 --

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