※ 引述《tcpetcpe (tcpip)》之铭言： : 手上没有具体题目 : 题目中内涵 sinx cos的积分题形 有很多是会用到 以切表弦 来解 : 例: : C : S ___________ dx : Asinx+Bcosx : A B C 皆为常数 实际题目我忘记了 但题目类型就是类似上图 : 2tanx/2 : 我想问的是 sinx = ____________ : 2 : 1+tan x/2 : 除了sinx 还有cosx tanx 後面两者就不列了 : 我想知道公式怎麽来的 只知道用二倍角 但小弟还是推不出来 : sinx=2(sinx/2)cos(x/2) : 2 2 : cosx=cos (x/2)-sin (x/2) : 2 : =1-2sin (x/2) : 是这样推吗? : tanx=sin(x/2) / cos(x/2) 记得高中教的时候是画一个广义三角形 : 依稀记得是tanx!? 忘记了 : 请指教了! thx 其实就是在问半角代换 令u=tan(x/2),dx=2du/(1+u^2) 为何会这样令呢? 原因就是如果用tan(x/2)表sinx与cosx 可将分母1+u^2约去 sinx=2sin(x/2)cos(x/2) 搭配商数关系求出 2tan(x/2)*cos^2(x/2) 再用倒数关系 2tan(x/2)/sec^2(x/2) 最後分母用平方关系 2tan(x/2)/[1+tan^2(x/2)] =2u/(1+u^2) cos的部份可以留做自己练习 其实可以记得这麽多关系 就是用六角形记忆 左边三个放"正函数" 另外右边三个放"余函数" 中心点设为1 则可得知顶端sin与cos与中心点1有平方关系 其余一样 规律就是倒三角形上方两点的平方和 会等於底点平方和 就是所谓的"平方关系" 连线部分则为"倒数关系" 剩下就是一点为其隔壁两点之乘积 即为"商数关系" 搭配图形记忆 三角函数会学的更好 --

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