作者keith291 (keith)
看板trans_math
標題Re: [積分] 兩個積分問題
時間Mon Mar 30 22:23:02 2009
※ 引述《lkk000966 (Teddy)》之銘言：
: ∫dt/(1+t^4)
1 1
∫----------dt = ∫-----------------------------------dt
1+t^4 (t^2 + (√2)t + 1)(t^2 - (√2)t +1)
(√2)t/4 + 1/2 -(√2)t/4 + 1/2
= ∫-------------------dt + ∫-------------------dt
t^2 + (√2)t + 1 t^2 - (√2)t +1
(√2)t/4 1/2
= ∫---------------------dt + ∫---------------------dt
(t + (√2)/2)^2 +1/2 (t + (√2)/2)^2 +1/2
-(√2)t/4 1/2
+ ∫---------------------dt + ∫---------------------dt
(t - (√2)/2)^2 +1/2 (t - (√2)/2)^2 +1/2
上下兩行皆左邊可積成arctan 和ln 右邊可積成arctan
變數代換一下就有了
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.64.187
1F：→ keith291:聽說還可用Gamma Function但我還沒學 218.166.64.187 03/30 22:24
2F：推 ElvinN:這篇好像之前有討論串..推ㄧ下高手220.136.194.157 03/30 22:25
※ 編輯: keith291 來自: 218.166.64.187 (03/30 22:26)
3F：→ ElvinN:如果是0~無窮大 可以用到Beta函數220.136.194.157 03/30 22:25
4F：→ G41271:這不定積分很複雜 而且繁瑣 但定積分套用 123.204.235.75 03/30 23:44
5F：→ G41271:beta就很快,是常見的考題,婊考生用 123.204.235.75 03/30 23:45
6F：推 target8917:不能用冪級數嗎~~? 140.113.69.25 03/31 12:24