作者keith291 (keith)
看板trans_math
标题Re: [积分] 两个积分问题
时间Mon Mar 30 22:23:02 2009
※ 引述《lkk000966 (Teddy)》之铭言：
: ∫dt/(1+t^4)
1 1
∫----------dt = ∫-----------------------------------dt
1+t^4 (t^2 + (√2)t + 1)(t^2 - (√2)t +1)
(√2)t/4 + 1/2 -(√2)t/4 + 1/2
= ∫-------------------dt + ∫-------------------dt
t^2 + (√2)t + 1 t^2 - (√2)t +1
(√2)t/4 1/2
= ∫---------------------dt + ∫---------------------dt
(t + (√2)/2)^2 +1/2 (t + (√2)/2)^2 +1/2
-(√2)t/4 1/2
+ ∫---------------------dt + ∫---------------------dt
(t - (√2)/2)^2 +1/2 (t - (√2)/2)^2 +1/2
上下两行皆左边可积成arctan 和ln 右边可积成arctan
变数代换一下就有了
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.64.187
1F：→ keith291:听说还可用Gamma Function但我还没学 218.166.64.187 03/30 22:24
2F：推 ElvinN:这篇好像之前有讨论串..推ㄧ下高手220.136.194.157 03/30 22:25
※ 编辑: keith291 来自: 218.166.64.187 (03/30 22:26)
3F：→ ElvinN:如果是0~无穷大 可以用到Beta函数220.136.194.157 03/30 22:25
4F：→ G41271:这不定积分很复杂 而且繁琐 但定积分套用 123.204.235.75 03/30 23:44
5F：→ G41271:beta就很快,是常见的考题,婊考生用 123.204.235.75 03/30 23:45
6F：推 target8917:不能用幂级数吗~~? 140.113.69.25 03/31 12:24