作者dododino (喔耶～)
看板trans_math
標題[斂散性]暇積分
時間Thu Mar 12 00:06:56 2009
變化商檢驗法
當 lim f(x)/g(x) = A
x->∞
我如果取g(x)=1/x^p
∞
p>1且A為有限值則 ∫ f(x)dx 收斂
0
∞
P≦1且A不等於0 則 ∫ f(x)dx 發散
0
可是如果我今天這樣看
p>1時
∞ ∞
∫ (1/x^p)dx = 1/(1-p) ．x^(1-p) | 那f(x)應該發散才對呀?
0 0
總覺得怪怪的
為什麼商檢驗法和變化商檢驗法會有不同的答案呢?
我是在解
∞
∫ exp(-x^2)dx
0
的時候發現這個問題 如果今天
lim x^2．exp(-x^2)dx =0
x->∞
答案會是收斂 可是該怎麼證明呢?
謝謝解答<(_ _)>
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◆ From: 118.160.68.146
1F：推 ElvinN:要分成0到1 跟1到無窮大 分段判別118.165.137.194 03/12 00:09
※ 編輯: dododino 來自: 118.160.68.146 (03/12 00:13)
2F：→ dododino:那從0積到1的時候 不是就發現1/x^p發散 118.160.68.146 03/12 00:14
3F：→ dododino:了嗎? 這樣還能說f(x)積分收斂嗎? 118.160.68.146 03/12 00:14
4F：→ ElvinN:所以發散阿@@118.165.137.194 03/12 00:22
5F：推 ElvinN:我看懂你要問什麼了= ="118.165.137.194 03/12 00:24
6F：→ ElvinN:因為P大於等於1時也是發散 所以就算A存在118.165.137.194 03/12 00:25
7F：→ ElvinN:f(x)仍發散才對118.165.137.194 03/12 00:25
8F：→ dododino:這樣說的話我最下面的那個題目就會變發 118.160.68.146 03/12 00:30
9F：→ dododino:散了 但其實他是收斂而且可以算出值~ 118.160.68.146 03/12 00:30
10F：→ dododino:所以我就不知道該怎麼證明他收斂了 118.160.68.146 03/12 00:31
11F：推 ElvinN:我回個文好了118.165.137.194 03/12 00:33
12F：→ dododino:謝謝你^^ 118.160.68.146 03/12 00:37