作者dododino (喔耶～)
看板trans_math
标题[敛散性]暇积分
时间Thu Mar 12 00:06:56 2009
变化商检验法
当 lim f(x)/g(x) = A
x->∞
我如果取g(x)=1/x^p
∞
p>1且A为有限值则 ∫ f(x)dx 收敛
0
∞
P≦1且A不等於0 则 ∫ f(x)dx 发散
0
可是如果我今天这样看
p>1时
∞ ∞
∫ (1/x^p)dx = 1/(1-p) ．x^(1-p) | 那f(x)应该发散才对呀?
0 0
总觉得怪怪的
为什麽商检验法和变化商检验法会有不同的答案呢?
我是在解
∞
∫ exp(-x^2)dx
0
的时候发现这个问题 如果今天
lim x^2．exp(-x^2)dx =0
x->∞
答案会是收敛 可是该怎麽证明呢?
谢谢解答<(_ _)>
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◆ From: 118.160.68.146
1F：推 ElvinN:要分成0到1 跟1到无穷大 分段判别118.165.137.194 03/12 00:09
※ 编辑: dododino 来自: 118.160.68.146 (03/12 00:13)
2F：→ dododino:那从0积到1的时候 不是就发现1/x^p发散 118.160.68.146 03/12 00:14
3F：→ dododino:了吗? 这样还能说f(x)积分收敛吗? 118.160.68.146 03/12 00:14
4F：→ ElvinN:所以发散阿@@118.165.137.194 03/12 00:22
5F：推 ElvinN:我看懂你要问什麽了= ="118.165.137.194 03/12 00:24
6F：→ ElvinN:因为P大於等於1时也是发散 所以就算A存在118.165.137.194 03/12 00:25
7F：→ ElvinN:f(x)仍发散才对118.165.137.194 03/12 00:25
8F：→ dododino:这样说的话我最下面的那个题目就会变发 118.160.68.146 03/12 00:30
9F：→ dododino:散了 但其实他是收敛而且可以算出值~ 118.160.68.146 03/12 00:30
10F：→ dododino:所以我就不知道该怎麽证明他收敛了 118.160.68.146 03/12 00:31
11F：推 ElvinN:我回个文好了118.165.137.194 03/12 00:33
12F：→ dododino:谢谢你^^ 118.160.68.146 03/12 00:37