※ 引述《dododino (喔耶～)》之銘言： : 1. : a (a^2-x^2)^0.5 : ∫ ∫ (a^2-x^2-y^2) dydx : -a -(a^2-x^2)^0.5 作圖可知道積分的範圍是x^2+y^2≦a^2的圓 令x=rcost y=rsint 轉換成極座標 πa 原式= ∫∫ (a^2-r^2)^1/2*rdrdθ -π0 π a = 2∫dθ *-1/3(a^2 -r^2)^3/2| 0 0 = 2π* 1/3*a^3 = 2/3 *πa^3 (剛好半個球的體積) : 毫不知道怎麼解 十分就這樣送他了 : 是要用Jacobian嗎? 我沒看這個部分所以不知道該怎麼解 T . T : 2. : 有一個arc他是x^2+y^2=4的上半圓的-1≦x≦1的部分 : 這個弧線對x軸旋轉所得的表面積是? (提示是他和半徑為二的球體表面積成比例) 把圖畫出來可以發現 這題是在求 一個半徑=2的球 中間左右各1的表面積 x^2+y^2=4 dy/dx = -x/√(4-x^2) 1 ∫2πyds = 2π∫√(4-x^2) * √(1+ (dy/dx)^2) dx -1 1 = 4π∫√(4-x^2) * 2/√(4-x^2) dx 0 1 = 8π∫dx 0 = 8π 騙點p幣 有錯請指正 : 這題我做一做得到4π(ln|sin-1(1/2)|-ln|sin-1(-1/2)|) : 然後代進去會是負的 所以我把它變成4π(ln|sin-1(-1/2)|-ln|sin-1(1/2)|) : 但這樣我就不知道sin-1(-1/2)=(7/6)π還是(11/6)π了耶 其實應該是完全算錯了 XD --

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