※ 引述《dododino (喔耶～)》之铭言： : 1. : a (a^2-x^2)^0.5 : ∫ ∫ (a^2-x^2-y^2) dydx : -a -(a^2-x^2)^0.5 作图可知道积分的范围是x^2+y^2≦a^2的圆 令x=rcost y=rsint 转换成极座标 πa 原式= ∫∫ (a^2-r^2)^1/2*rdrdθ -π0 π a = 2∫dθ *-1/3(a^2 -r^2)^3/2| 0 0 = 2π* 1/3*a^3 = 2/3 *πa^3 (刚好半个球的体积) : 毫不知道怎麽解 十分就这样送他了 : 是要用Jacobian吗? 我没看这个部分所以不知道该怎麽解 T . T : 2. : 有一个arc他是x^2+y^2=4的上半圆的-1≦x≦1的部分 : 这个弧线对x轴旋转所得的表面积是? (提示是他和半径为二的球体表面积成比例) 把图画出来可以发现 这题是在求 一个半径=2的球 中间左右各1的表面积 x^2+y^2=4 dy/dx = -x/√(4-x^2) 1 ∫2πyds = 2π∫√(4-x^2) * √(1+ (dy/dx)^2) dx -1 1 = 4π∫√(4-x^2) * 2/√(4-x^2) dx 0 1 = 8π∫dx 0 = 8π 骗点p币 有错请指正 : 这题我做一做得到4π(ln|sin-1(1/2)|-ln|sin-1(-1/2)|) : 然後代进去会是负的 所以我把它变成4π(ln|sin-1(-1/2)|-ln|sin-1(1/2)|) : 但这样我就不知道sin-1(-1/2)=(7/6)π还是(11/6)π了耶 其实应该是完全算错了 XD --

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