※ 引述《dododino (喔耶～)》之銘言： : 今天如果要積 : 1 ? ? : ∫------------dx = ∫-------dx +∫------dx +C : (x-3)(x+4) (x-3) (x+4) : 這個我會用這樣算 : 1 : lim -------- = 1/7 : x->3 (x+4) : 1 : lim -------- = -1/7 : x->-4 (x-3) : 所以 : 1 (1/7) (-1/7) : ∫------------dx = ∫-------dx +∫------dx +C : (x-3)(x+4) (x-3) (x+4) 我不會用 lim 來算 我的算法將式子通分分子得到 1 = A(x+4) + B(x-3) 因為上式是一個恆等式也就是說不管 x 代甚麼數進去都會相等 當 x = 3 ==> 1 = 7A ==> A = 1/7 當 x = -4 ==> 1 = -7B ==> B = -1/7 : 那如果今天是 : 1 1 1 (-1/7) (-1/49) (1/49) : ∫ -------------- dx = ∫(------- + ------ + ------)dx : 0 (x+3)^2 (x-4) 0 (x+3)^2 (x+3) (x+4) : 如果要硬設 ax+b c d : ------- + ----- + ------ : (x+3)^2 (x+3) (x+4) 再解出abcd是可以 第一您假設的不對因為這是完全平方的形式應該是這樣令 a b c ------- + ----- + ------ (x+3)^2 (x+3) (x-4) <== 這裡也錯了 所以等式應為 1 = a(x-4) + b(x+3)(x-4) + c(x+3)^2 當 x = 4 ==> 1 = 49c ==> c = 1/49 當 x = -3 ==> 1 = -7a ==> a = -1/7 問題來了怎麼求 b 呢? 因為 a, c 已經求出我們可以找一些 b 可以控制的次方項比較係數即可 以這一題來說可選擇二次項(因為 a 無法控制二次項所以比較方便求 b) 0 = b + c (左邊沒有二次項，右邊的二次項係是很明顯是 b + c) 因此得知 b = -c =-1/49 以上給您參考 : 但是如果要用lim來做該怎麼做呢? : 感謝解答^^ 若是 (Ax+B)/(x+3)^2 則有一部分可以合併到 C/(x+3) 去 舉個例子 2x+5 2(x+3)-1 2(x+3) -1 2 -1 -------- = ---------- = -------- + -------- = ------- + ------- (x+3)^2 (x+3)^2 (x+3)^2 (x+3)^2 (x+3) (x+3)^2 應該可以發現其中有一部分可以跟 C/(x+3) 合併 --

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