※ 引述《dododino (喔耶～)》之铭言： : 今天如果要积 : 1 ? ? : ∫------------dx = ∫-------dx +∫------dx +C : (x-3)(x+4) (x-3) (x+4) : 这个我会用这样算 : 1 : lim -------- = 1/7 : x->3 (x+4) : 1 : lim -------- = -1/7 : x->-4 (x-3) : 所以 : 1 (1/7) (-1/7) : ∫------------dx = ∫-------dx +∫------dx +C : (x-3)(x+4) (x-3) (x+4) 我不会用 lim 来算 我的算法将式子通分分子得到 1 = A(x+4) + B(x-3) 因为上式是一个恒等式也就是说不管 x 代甚麽数进去都会相等 当 x = 3 ==> 1 = 7A ==> A = 1/7 当 x = -4 ==> 1 = -7B ==> B = -1/7 : 那如果今天是 : 1 1 1 (-1/7) (-1/49) (1/49) : ∫ -------------- dx = ∫(------- + ------ + ------)dx : 0 (x+3)^2 (x-4) 0 (x+3)^2 (x+3) (x+4) : 如果要硬设 ax+b c d : ------- + ----- + ------ : (x+3)^2 (x+3) (x+4) 再解出abcd是可以 第一您假设的不对因为这是完全平方的形式应该是这样令 a b c ------- + ----- + ------ (x+3)^2 (x+3) (x-4) <== 这里也错了 所以等式应为 1 = a(x-4) + b(x+3)(x-4) + c(x+3)^2 当 x = 4 ==> 1 = 49c ==> c = 1/49 当 x = -3 ==> 1 = -7a ==> a = -1/7 问题来了怎麽求 b 呢? 因为 a, c 已经求出我们可以找一些 b 可以控制的次方项比较系数即可 以这一题来说可选择二次项(因为 a 无法控制二次项所以比较方便求 b) 0 = b + c (左边没有二次项，右边的二次项系是很明显是 b + c) 因此得知 b = -c =-1/49 以上给您参考 : 但是如果要用lim来做该怎麽做呢? : 感谢解答^^ 若是 (Ax+B)/(x+3)^2 则有一部分可以合并到 C/(x+3) 去 举个例子 2x+5 2(x+3)-1 2(x+3) -1 2 -1 -------- = ---------- = -------- + -------- = ------- + ------- (x+3)^2 (x+3)^2 (x+3)^2 (x+3)^2 (x+3) (x+3)^2 应该可以发现其中有一部分可以跟 C/(x+3) 合并 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 122.117.40.170 ※ 编辑: linch1 来自: 122.118.5.183 (02/26 01:22)