※ 引述《arbitrager (不是想空妳只是沒回補)》之銘言： : 本題是 94 年碩士班 理工學院的微積分 : 第一大題第10小題 : f(x,y) = 1/x + 1/y +xy 的極?為 __________ 要註明是極大?或極小? : 我用標準解法 : F1 (x,y) = -1/x^2 + y ---(1) : F2 (x,y) = -1/y^2 + x ---(2) : F11(x,y) = 2/x^3 : F22(x,y) = 2/y^3 : F12(x,y) = 1 : Let F1 =0 F2=0 聯立 解之得 (1,1) : (其中 y=0, x無解 x=0,y無解 都不在 domf 當然無解XD : 但 (-1,1) (1,-1) (-1,-1) 代入 (1),(2) 也是不合 : 最後只解出一個critical point : (1,1) : D = F11(x,y) x F22(x,y) - [F12(x,y)]^2 : = 2/x^3 x 2/y^3 - 1^2 : = 4/(xy)^3 -1 : D(1,1) = 4/(1x1)^3 -1 = 4/1 -1 =3 > 0 : 又 F11(x,y) = F11(1,1) = 2/1^3 = 2 > 0 : 故 f(1,1) = 1/1 + 1/1 + 1x1 = 1+1+1 =3 為極小? : 我想說應該沒問題 : The problem is ... : 我剛剛刪去的 (-1,-1) 等... critical point : 代入原式 並無不合 : 本題的答案只有 3為極小嗎? : 請高手幫我看一下 : 我知道本題直觀來看無極大? : 還是我忽略了很基本的定義嗎???? : 謝謝收看 既然(1.1)符合一階跟二階的判別..那他就是極小點 多變元中，有極小點不一定要有極大，極小點也不見得是最小點 只能說在(1.1)的附近沒有點的值能比他小 況且這個函數在(0.0)又不連續，硬要拿(-1,-1)跟其他項限的點來比好像也說不過去 PS:這個函數也不存在"最大"、"最小"的點 一點淺見，有錯誤就自刪了 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.165.95.220 ※ 編輯: ElvinN 來自: 118.165.95.220 (02/24 21:40) ※ 編輯: ElvinN 來自: 118.165.95.220 (02/24 21:42)