※ 引述《arbitrager (不是想空你只是没回补)》之铭言： : 本题是 94 年硕士班 理工学院的微积分 : 第一大题第10小题 : f(x,y) = 1/x + 1/y +xy 的极?为 __________ 要注明是极大?或极小? : 我用标准解法 : F1 (x,y) = -1/x^2 + y ---(1) : F2 (x,y) = -1/y^2 + x ---(2) : F11(x,y) = 2/x^3 : F22(x,y) = 2/y^3 : F12(x,y) = 1 : Let F1 =0 F2=0 联立 解之得 (1,1) : (其中 y=0, x无解 x=0,y无解 都不在 domf 当然无解XD : 但 (-1,1) (1,-1) (-1,-1) 代入 (1),(2) 也是不合 : 最後只解出一个critical point : (1,1) : D = F11(x,y) x F22(x,y) - [F12(x,y)]^2 : = 2/x^3 x 2/y^3 - 1^2 : = 4/(xy)^3 -1 : D(1,1) = 4/(1x1)^3 -1 = 4/1 -1 =3 > 0 : 又 F11(x,y) = F11(1,1) = 2/1^3 = 2 > 0 : 故 f(1,1) = 1/1 + 1/1 + 1x1 = 1+1+1 =3 为极小? : 我想说应该没问题 : The problem is ... : 我刚刚删去的 (-1,-1) 等... critical point : 代入原式 并无不合 : 本题的答案只有 3为极小吗? : 请高手帮我看一下 : 我知道本题直观来看无极大? : 还是我忽略了很基本的定义吗???? : 谢谢收看 既然(1.1)符合一阶跟二阶的判别..那他就是极小点 多变元中，有极小点不一定要有极大，极小点也不见得是最小点 只能说在(1.1)的附近没有点的值能比他小 况且这个函数在(0.0)又不连续，硬要拿(-1,-1)跟其他项限的点来比好像也说不过去 PS:这个函数也不存在"最大"、"最小"的点 一点浅见，有错误就自删了 --

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