作者knuck (那克)
看板trans_math
標題Re: [多變] 偏導數求極?
時間Tue Feb 24 20:43:42 2009
※ 引述《arbitrager (不是想空妳只是沒回補)》之銘言：
: 本題是 94 年碩士班 理工學院的微積分
: 第一大題第10小題
: f(x,y) = 1/x + 1/y +xy 的極?為 __________ 要註明是極大?或極小?
這題不用那麼麻煩
1/x+1/y≧2/√(xy) (1)
1/√(xy)+1/√(xy) +xy≧3* 3√{[1/√(xy)]*[1/√(xy)]*xy} = 3 * 1 = 3 (2)
兩式相加 得1/x+1/y+xy≧3
故極小值為3...
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◆ From: 218.175.144.220
1F：→ keith291:你怎確定最小值發生在x,y皆>0?要先證明 218.166.60.234 02/24 21:15
2F：→ keith291:而且f(-1,-1)=-1<3 極小值至少要<=-1 218.166.60.234 02/24 21:22
3F：→ linch1:此題不會有絕對極小值 當y=1 代入沒有絕對 122.117.40.170 02/24 21:43
4F：→ keith291:的確沒最小值 而且算幾的使用條件要>0 218.166.60.234 02/24 21:45
5F：→ knuck:3是相對極小阿 這種題目要有圖才明顯218.175.144.220 02/24 21:53
6F：→ knuck:不然我隨便代一個x=1 y=-∞不就變-無限大了218.175.144.220 02/24 21:54
7F：→ knuck:數學版6232有這題218.175.144.220 02/24 21:57
8F：→ keith291:我剛說的有點問題 不過我的意思是 218.166.60.234 02/24 22:07
9F：→ keith291:要先確定極值發生在x,y>0才能用算幾吧 218.166.60.234 02/24 22:08
10F：→ keith291:不能直接用 218.166.60.234 02/24 22:08
11F：→ knuck:題目就給這樣阿 = = 台大的題目一向很隨性218.175.144.220 02/24 22:09
12F：→ keith291:你的意思是他的解答就這樣?@@ 218.166.60.234 02/24 22:10
13F：→ knuck:你去看課本關於雙變數微積分那邊218.175.144.220 02/24 22:10
14F：→ ElvinN:我覺得兩個相加會不會誤差擴大 118.165.95.220 02/24 22:11
15F：→ knuck:台大沒標準解答阿~"~ 所以題目少條件也只能218.175.144.220 02/24 22:11
16F：→ knuck:硬著頭皮下去解...218.175.144.220 02/24 22:11
17F：→ knuck:看數學版那篇啦 我這篇省略掉很多步驟218.175.144.220 02/24 22:12
18F：→ knuck:課本裡面這種題目通常都只能找"相對極值"218.175.144.220 02/24 22:13
19F：→ knuck:除非X Y有給定範圍218.175.144.220 02/24 22:13
20F：推 ElvinN:原PO用自由極值算出來就好了..也沒很難算@@ 118.165.95.220 02/24 22:15
21F：→ knuck:上面的原po寫的就很詳細了...218.175.144.220 02/24 22:18
22F：→ knuck:這種題目應該要問mathmanliu218.175.144.220 02/24 22:20
23F：→ knuck:他解題能力很強...218.175.144.220 02/24 22:20
24F：→ ElvinN:應該說他很熱心公益XD 118.165.95.220 02/24 22:39