作者knuck (那克)
看板trans_math
标题Re: [多变] 偏导数求极?
时间Tue Feb 24 20:43:42 2009
※ 引述《arbitrager (不是想空你只是没回补)》之铭言：
: 本题是 94 年硕士班 理工学院的微积分
: 第一大题第10小题
: f(x,y) = 1/x + 1/y +xy 的极?为 __________ 要注明是极大?或极小?
这题不用那麽麻烦
1/x+1/y≧2/√(xy) (1)
1/√(xy)+1/√(xy) +xy≧3* 3√{[1/√(xy)]*[1/√(xy)]*xy} = 3 * 1 = 3 (2)
两式相加 得1/x+1/y+xy≧3
故极小值为3...
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◆ From: 218.175.144.220
1F：→ keith291:你怎确定最小值发生在x,y皆>0?要先证明 218.166.60.234 02/24 21:15
2F：→ keith291:而且f(-1,-1)=-1<3 极小值至少要<=-1 218.166.60.234 02/24 21:22
3F：→ linch1:此题不会有绝对极小值 当y=1 代入没有绝对 122.117.40.170 02/24 21:43
4F：→ keith291:的确没最小值 而且算几的使用条件要>0 218.166.60.234 02/24 21:45
5F：→ knuck:3是相对极小阿 这种题目要有图才明显218.175.144.220 02/24 21:53
6F：→ knuck:不然我随便代一个x=1 y=-∞不就变-无限大了218.175.144.220 02/24 21:54
7F：→ knuck:数学版6232有这题218.175.144.220 02/24 21:57
8F：→ keith291:我刚说的有点问题 不过我的意思是 218.166.60.234 02/24 22:07
9F：→ keith291:要先确定极值发生在x,y>0才能用算几吧 218.166.60.234 02/24 22:08
10F：→ keith291:不能直接用 218.166.60.234 02/24 22:08
11F：→ knuck:题目就给这样阿 = = 台大的题目一向很随性218.175.144.220 02/24 22:09
12F：→ keith291:你的意思是他的解答就这样?@@ 218.166.60.234 02/24 22:10
13F：→ knuck:你去看课本关於双变数微积分那边218.175.144.220 02/24 22:10
14F：→ ElvinN:我觉得两个相加会不会误差扩大 118.165.95.220 02/24 22:11
15F：→ knuck:台大没标准解答阿~"~ 所以题目少条件也只能218.175.144.220 02/24 22:11
16F：→ knuck:硬着头皮下去解...218.175.144.220 02/24 22:11
17F：→ knuck:看数学版那篇啦 我这篇省略掉很多步骤218.175.144.220 02/24 22:12
18F：→ knuck:课本里面这种题目通常都只能找"相对极值"218.175.144.220 02/24 22:13
19F：→ knuck:除非X Y有给定范围218.175.144.220 02/24 22:13
20F：推 ElvinN:原PO用自由极值算出来就好了..也没很难算@@ 118.165.95.220 02/24 22:15
21F：→ knuck:上面的原po写的就很详细了...218.175.144.220 02/24 22:18
22F：→ knuck:这种题目应该要问mathmanliu218.175.144.220 02/24 22:20
23F：→ knuck:他解题能力很强...218.175.144.220 02/24 22:20
24F：→ ElvinN:应该说他很热心公益XD 118.165.95.220 02/24 22:39