作者dododino (喔耶～)
看板trans_math
標題ln的絕對值問題
時間Thu Feb 19 23:57:52 2009
最近寫微積分的題目對ln要加絕對值的部分不太能理解
舉例來說
∫(1/x)dx =ln|x|
(我是工院的通常算出來就寫lnx 我推測原因是我們通常要解的問題x會>0)
但回到幾何的部分來看的話 lnx和ln|x|就不一樣啊
lnx在幾何的部分應該是 ln|x|的圖形在x>0的部分 也就是定義域是x>0
而ln|x|的圖形的定義域就是x為不等於0的實數
兩個是不一樣的東西啊
如果是ln(-e)就是無解 但ln|-e|=1
但我現在把他解釋成因為1/x是在x不等於0 屬於R皆有值
所以才會把lnx的定義域改成 ln|x|
寫著我的王博微積分 舉下列幾個例子:
∫(1/xln|x|)dx =∫(1/ln|x|)d (ln|x|)= ln| lnx|+c
一般我會寫dx/x=lnx 不過要改成ln|x|
∫(lnx/x)dx=∫lnx d(lnx) = 0.5(lnx)^2+c
這一題就又沒改了 但是我覺得要x>0才有值
∫exp(x) /(1+exp(x)) dx=∫1/(1+exp(x)) d(exp(x)) = ln |1+exp(x)|+c
這題的話 如果積分後一定要加絕對值我能夠接受
但是1+exp(x)恆>0 那幹嗎還要加呢?
我的結論: 以後遇到∫dx/x 就寫= ln|x| 就對了
那這樣想會有什麼錯誤嗎?
還有d(sex^-1 x)/dx = 1/[|x|(x^2-1)^0.5] |x|>1的這個絕對值也是直接加的嗎?
希望能幫小弟解惑 感激不盡<(_ _)>
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題外話:
如果準備商管的微積分證明是不是不重要幾乎可以略過?
雖然考試快到了不過想把它弄懂的慾望還是恆大於看完的慾望
而且王博微積分後面的部分對於商科來說也不太有必要囉?
祝和我一樣是考生的大家都能考試順利^^
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◆ From: 118.160.72.208
1F：推 infinitas:"但是我覺得要x>0才有值" 59.117.190.13 02/20 00:25
2F：→ infinitas:題目都給你∫(lnx/x)dx了 59.117.190.13 02/20 00:26
3F：→ infinitas:x的正負早已決定了 哪來的覺得~ 59.117.190.13 02/20 00:27
4F：→ infinitas:且也不是用到對數公式啊 59.117.190.13 02/20 00:31
5F：→ infinitas:感覺觀念要整個重建了耶 59.117.190.13 02/20 00:38
6F：推 lovekwen:你可以這樣想 y=1/x 在第三象限也有圖型 220.136.214.91 02/20 00:46
7F：→ lovekwen:如果你要算那邊的面積 ∫(1/x)dx 此時x<0 220.136.214.91 02/20 00:46
8F：→ lovekwen:積出來 如果沒有絕對值翻正 會出問題 220.136.214.91 02/20 00:47
9F：→ lovekwen:不定積分因為沒有標明x在哪 就要加絕對值 220.136.214.91 02/20 00:48
10F：→ dododino:i大說的那個我了解 是我疏忽了140.114.123.102 02/20 11:49
11F：→ dododino:喔喔 所以重點是不定積分所以要加絕對值140.114.123.102 02/20 11:50
12F：→ dododino:但如果是第三象限那積出來的值應該會是140.114.123.102 02/20 11:52
13F：→ dododino:負值不是嗎?? 這樣就又怪怪的了...140.114.123.102 02/20 11:52
14F：→ Qmmm:面積是有負的喔。 140.112.128.93 02/20 21:36
15F：→ dododino:我的意思是 像奇函數從-a積到a的值為零 118.160.71.193 02/20 23:46
16F：→ dododino:所以我稱為那叫作面積為負 ^^" 118.160.71.193 02/20 23:46
17F：→ yhliu:不定積分是 "反導數", 不是 "面積". 218.170.61.158 02/21 13:27