作者dododino (喔耶～)
看板trans_math
标题ln的绝对值问题
时间Thu Feb 19 23:57:52 2009
最近写微积分的题目对ln要加绝对值的部分不太能理解
举例来说
∫(1/x)dx =ln|x|
(我是工院的通常算出来就写lnx 我推测原因是我们通常要解的问题x会>0)
但回到几何的部分来看的话 lnx和ln|x|就不一样啊
lnx在几何的部分应该是 ln|x|的图形在x>0的部分 也就是定义域是x>0
而ln|x|的图形的定义域就是x为不等於0的实数
两个是不一样的东西啊
如果是ln(-e)就是无解 但ln|-e|=1
但我现在把他解释成因为1/x是在x不等於0 属於R皆有值
所以才会把lnx的定义域改成 ln|x|
写着我的王博微积分 举下列几个例子:
∫(1/xln|x|)dx =∫(1/ln|x|)d (ln|x|)= ln| lnx|+c
一般我会写dx/x=lnx 不过要改成ln|x|
∫(lnx/x)dx=∫lnx d(lnx) = 0.5(lnx)^2+c
这一题就又没改了 但是我觉得要x>0才有值
∫exp(x) /(1+exp(x)) dx=∫1/(1+exp(x)) d(exp(x)) = ln |1+exp(x)|+c
这题的话 如果积分後一定要加绝对值我能够接受
但是1+exp(x)恒>0 那干吗还要加呢?
我的结论: 以後遇到∫dx/x 就写= ln|x| 就对了
那这样想会有什麽错误吗?
还有d(sex^-1 x)/dx = 1/[|x|(x^2-1)^0.5] |x|>1的这个绝对值也是直接加的吗?
希望能帮小弟解惑 感激不尽<(_ _)>
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题外话:
如果准备商管的微积分证明是不是不重要几乎可以略过?
虽然考试快到了不过想把它弄懂的慾望还是恒大於看完的慾望
而且王博微积分後面的部分对於商科来说也不太有必要罗?
祝和我一样是考生的大家都能考试顺利^^
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◆ From: 118.160.72.208
1F：推 infinitas:"但是我觉得要x>0才有值" 59.117.190.13 02/20 00:25
2F：→ infinitas:题目都给你∫(lnx/x)dx了 59.117.190.13 02/20 00:26
3F：→ infinitas:x的正负早已决定了 哪来的觉得~ 59.117.190.13 02/20 00:27
4F：→ infinitas:且也不是用到对数公式啊 59.117.190.13 02/20 00:31
5F：→ infinitas:感觉观念要整个重建了耶 59.117.190.13 02/20 00:38
6F：推 lovekwen:你可以这样想 y=1/x 在第三象限也有图型 220.136.214.91 02/20 00:46
7F：→ lovekwen:如果你要算那边的面积 ∫(1/x)dx 此时x<0 220.136.214.91 02/20 00:46
8F：→ lovekwen:积出来 如果没有绝对值翻正 会出问题 220.136.214.91 02/20 00:47
9F：→ lovekwen:不定积分因为没有标明x在哪 就要加绝对值 220.136.214.91 02/20 00:48
10F：→ dododino:i大说的那个我了解 是我疏忽了140.114.123.102 02/20 11:49
11F：→ dododino:喔喔 所以重点是不定积分所以要加绝对值140.114.123.102 02/20 11:50
12F：→ dododino:但如果是第三象限那积出来的值应该会是140.114.123.102 02/20 11:52
13F：→ dododino:负值不是吗?? 这样就又怪怪的了...140.114.123.102 02/20 11:52
14F：→ Qmmm:面积是有负的喔。 140.112.128.93 02/20 21:36
15F：→ dododino:我的意思是 像奇函数从-a积到a的值为零 118.160.71.193 02/20 23:46
16F：→ dododino:所以我称为那叫作面积为负 ^^" 118.160.71.193 02/20 23:46
17F：→ yhliu:不定积分是 "反导数", 不是 "面积". 218.170.61.158 02/21 13:27