作者graysinger (聽見世界的心跳)
看板trans_math
標題[微分] 極限
時間Fri Feb 6 19:35:18 2009
請問
lim n〔（1－x）^(-1/n)－1）=㏑(1－x)^-1 是如何求得的?
n→∞
請高手解答一下,感謝您.
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◆ From: 61.229.68.151
1F：→ matmoki:改->0122.117.188.214 02/06 19:38
2F：→ graysinger:不懂樓上意思耶 是趨近無窮大沒錯 61.229.68.151 02/06 19:51
3F：推 ElvinN:變數變換之意.. 118.165.95.178 02/06 19:52
4F：→ graysinger:怎麼變數變換?這題很基本嗎? 61.229.68.151 02/06 20:06
因為忘了求極限的方法,就這樣子算:
lim n〔（1－x）^(-1/n)－1﹞
n→∞
Let a=1/n
原式 I=lim 1/a〔（1－x）^(-a)－1〕
a→0
d 1
—— I = lim 1/a〔+a(1-x)^(-a-1)〕= ———
dx a→0 1-x
∫(1-x)^-1 dx = -㏑(1-x)
∴原式 I=-㏑(1-x) 這樣子做是不是不嚴謹(亂做)?
※ 編輯: graysinger 來自: 61.229X.68.151 (02/06 20:59)
※ 編輯: graysinger 來自: 61.229.68.151 (02/06 21:04)
5F：推 ElvinN:感覺怪怪的= = 118.165.95.178 02/06 21:02
6F：推 keith291:這樣的確是亂做...dI/dx怎求? 218.166.66.75 02/06 21:28
7F：→ keith291:可沒有d{limf(x)}/dx=lim{df(x)/dx}這條 218.166.66.75 02/06 21:29
8F：→ keith291:運算法則存在.... 218.166.66.75 02/06 21:30