作者graysinger (听见世界的心跳)
看板trans_math
标题[微分] 极限
时间Fri Feb 6 19:35:18 2009
请问
lim n〔（1－x）^(-1/n)－1）=㏑(1－x)^-1 是如何求得的?
n→∞
请高手解答一下,感谢您.
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.229.68.151
1F：→ matmoki:改->0122.117.188.214 02/06 19:38
2F：→ graysinger:不懂楼上意思耶 是趋近无穷大没错 61.229.68.151 02/06 19:51
3F：推 ElvinN:变数变换之意.. 118.165.95.178 02/06 19:52
4F：→ graysinger:怎麽变数变换?这题很基本吗? 61.229.68.151 02/06 20:06
因为忘了求极限的方法,就这样子算:
lim n〔（1－x）^(-1/n)－1﹞
n→∞
Let a=1/n
原式 I=lim 1/a〔（1－x）^(-a)－1〕
a→0
d 1
—— I = lim 1/a〔+a(1-x)^(-a-1)〕= ———
dx a→0 1-x
∫(1-x)^-1 dx = -㏑(1-x)
∴原式 I=-㏑(1-x) 这样子做是不是不严谨(乱做)?
※ 编辑: graysinger 来自: 61.229X.68.151 (02/06 20:59)
※ 编辑: graysinger 来自: 61.229.68.151 (02/06 21:04)
5F：推 ElvinN:感觉怪怪的= = 118.165.95.178 02/06 21:02
6F：推 keith291:这样的确是乱做...dI/dx怎求? 218.166.66.75 02/06 21:28
7F：→ keith291:可没有d{limf(x)}/dx=lim{df(x)/dx}这条 218.166.66.75 02/06 21:29
8F：→ keith291:运算法则存在.... 218.166.66.75 02/06 21:30