漸近線就是會不斷靠近 隨著越跑越遠 原曲線S與這條直線L會無限靠近 這條直線L就稱為漸近線 ※ 引述《dododino (喔耶～)》之銘言： : 看了王博的細說微積分對一些漸近線方面的地方有問題: : (一) : 對於漸近線的求法有問題的是下面幾種 : 一種是　lim [f(x)/x] = m 若m存在 則 lim [f(x)-mx] = b : x→±∞ x→±∞ : y= mx+b即為所求 如果你改變距離的量法 兩條直線之間 畫條鉛直或水平線 求兩交點距離 這距離當然也會無限接近 (除非你對於水平線還採用水平距離..應該不會有人這樣做) 如果現在 我們知道漸近線必非鉛直線 我們鉛直地來量距離 就會有lim │y － y │＝0 x→∞ S L 其中 y ＝ f(x) , y ＝ mx＋b S L : 另一種是化成F(x,y)=0的型式 (F=0為x之高次方程式) : 取x之冪次方最高兩項之係數為零 可得m,b聯立方程式 解出m,b之值 : y=mx+b即為所求 看不懂 : 這兩種方法是做題目做一做會用了 : 但是想知道這是怎麼來的? : (二) : 若f(x)=p(x)/q(x) = (mx+b)+ R/(x-a) : 則斜漸近線為 y=mx+b 垂直漸近線為x=a : 這個比較不熟 不過剛剛爬文發現這是用長除法得到的結果 : 問題一樣是...為什麼這樣的東西得出來就是漸近線呢? R是常數吧 x→∞時那一項為零 所以mx＋b是漸近線 : (三) : 有一題想請教 : 試求y=x^2 sin(1/x)的斜漸近線 : 解答: : y=x^2 sin(1/x) 發現 lim [x^2 sin(1/x)]/x = 1 : x→+∞ : 所以 lim [x^2 sin(1/x)-x] = lim x[x sin(1/x)-1] = 0 : x→+∞ x→+∞ 你這兩行我看了很久 應該沒有因果關係吧? 第一行這樣做是因為 y lim ─ ＝ m x→∞ x 求出m＝1 再來 lim y－mx ＝b x→∞ m又剛好是1 才會有lim [x^2 sin(1/x)-x] x→∞ 而且你不覺得前面已經 因為XXX所以OOO等於零 後面又作一番計算 再把零這個答案算出來 很奇怪嗎? : 令t=1/x : 則 lim x[x sin(1/x)-1] = lim [(sint/t)-1]/t : x→+∞ t→0+ : = lim [(sint-t)/t^3]t =0 : t→0+ 這一行不懂為啥要換成這樣而且為什麼等於0 這一行不太必要 但我可能也會這樣 看起來會方便一點 Taylor展開以後就很明顯極限值是零 : 所以y=x為斜漸近線 --

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