渐近线就是会不断靠近 随着越跑越远 原曲线S与这条直线L会无限靠近 这条直线L就称为渐近线 ※ 引述《dododino (喔耶～)》之铭言： : 看了王博的细说微积分对一些渐近线方面的地方有问题: : (一) : 对於渐近线的求法有问题的是下面几种 : 一种是　lim [f(x)/x] = m 若m存在 则 lim [f(x)-mx] = b : x→±∞ x→±∞ : y= mx+b即为所求 如果你改变距离的量法 两条直线之间 画条铅直或水平线 求两交点距离 这距离当然也会无限接近 (除非你对於水平线还采用水平距离..应该不会有人这样做) 如果现在 我们知道渐近线必非铅直线 我们铅直地来量距离 就会有lim │y － y │＝0 x→∞ S L 其中 y ＝ f(x) , y ＝ mx＋b S L : 另一种是化成F(x,y)=0的型式 (F=0为x之高次方程式) : 取x之幂次方最高两项之系数为零 可得m,b联立方程式 解出m,b之值 : y=mx+b即为所求 看不懂 : 这两种方法是做题目做一做会用了 : 但是想知道这是怎麽来的? : (二) : 若f(x)=p(x)/q(x) = (mx+b)+ R/(x-a) : 则斜渐近线为 y=mx+b 垂直渐近线为x=a : 这个比较不熟 不过刚刚爬文发现这是用长除法得到的结果 : 问题一样是...为什麽这样的东西得出来就是渐近线呢? R是常数吧 x→∞时那一项为零 所以mx＋b是渐近线 : (三) : 有一题想请教 : 试求y=x^2 sin(1/x)的斜渐近线 : 解答: : y=x^2 sin(1/x) 发现 lim [x^2 sin(1/x)]/x = 1 : x→+∞ : 所以 lim [x^2 sin(1/x)-x] = lim x[x sin(1/x)-1] = 0 : x→+∞ x→+∞ 你这两行我看了很久 应该没有因果关系吧? 第一行这样做是因为 y lim ─ ＝ m x→∞ x 求出m＝1 再来 lim y－mx ＝b x→∞ m又刚好是1 才会有lim [x^2 sin(1/x)-x] x→∞ 而且你不觉得前面已经 因为XXX所以OOO等於零 後面又作一番计算 再把零这个答案算出来 很奇怪吗? : 令t=1/x : 则 lim x[x sin(1/x)-1] = lim [(sint/t)-1]/t : x→+∞ t→0+ : = lim [(sint-t)/t^3]t =0 : t→0+ 这一行不懂为啥要换成这样而且为什麽等於0 这一行不太必要 但我可能也会这样 看起来会方便一点 Taylor展开以後就很明显极限值是零 : 所以y=x为斜渐近线 --

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