看了王博的細說微積分對一些漸近線方面的地方有問題: (一) 對於漸近線的求法有問題的是下面幾種 一種是　lim [f(x)/x] = m 若m存在 則 lim [f(x)-mx] = b x→±∞ x→±∞ y= mx+b即為所求 另一種是化成F(x,y)=0的型式 (F=0為x之高次方程式) 取x之冪次方最高兩項之係數為零 可得m,b聯立方程式 解出m,b之值 y=mx+b即為所求 這兩種方法是做題目做一做會用了 但是想知道這是怎麼來的? (二) 若f(x)=p(x)/q(x) = (mx+b)+ R/(x-a) 則斜漸近線為 y=mx+b 垂直漸近線為x=a 這個比較不熟 不過剛剛爬文發現這是用長除法得到的結果 問題一樣是...為什麼這樣的東西得出來就是漸近線呢? (三) 有一題想請教 試求y=x^2 sin(1/x)的斜漸近線 解答: y=x^2 sin(1/x) 發現 lim [x^2 sin(1/x)]/x = 1 x→+∞ 所以 lim [x^2 sin(1/x)-x] = lim x[x sin(1/x)-1] = 0 x→+∞ x→+∞ 令t=1/x 則 lim x[x sin(1/x)-1] = lim [(sint/t)-1]/t x→+∞ t→0+ = lim [(sint-t)/t^3]t =0 t→0+ 這一行不懂為啥要換成這樣而且為什麼等於0 所以y=x為斜漸近線 -- 可能大一時微積分微積分太混了 我對於漸近線這部分完全沒印象耶(工學院) 至少現在會用了 不過還是想知道為什麼會有這些結果能用 假如證明太龐大那也可以提領一些數學的sense大概說明為什麼要這樣用 不然死背做法感覺好差~ 感謝強者解答了<(_ _)> 肛溫~~ --

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