看了王博的细说微积分对一些渐近线方面的地方有问题: (一) 对於渐近线的求法有问题的是下面几种 一种是　lim [f(x)/x] = m 若m存在 则 lim [f(x)-mx] = b x→±∞ x→±∞ y= mx+b即为所求 另一种是化成F(x,y)=0的型式 (F=0为x之高次方程式) 取x之幂次方最高两项之系数为零 可得m,b联立方程式 解出m,b之值 y=mx+b即为所求 这两种方法是做题目做一做会用了 但是想知道这是怎麽来的? (二) 若f(x)=p(x)/q(x) = (mx+b)+ R/(x-a) 则斜渐近线为 y=mx+b 垂直渐近线为x=a 这个比较不熟 不过刚刚爬文发现这是用长除法得到的结果 问题一样是...为什麽这样的东西得出来就是渐近线呢? (三) 有一题想请教 试求y=x^2 sin(1/x)的斜渐近线 解答: y=x^2 sin(1/x) 发现 lim [x^2 sin(1/x)]/x = 1 x→+∞ 所以 lim [x^2 sin(1/x)-x] = lim x[x sin(1/x)-1] = 0 x→+∞ x→+∞ 令t=1/x 则 lim x[x sin(1/x)-1] = lim [(sint/t)-1]/t x→+∞ t→0+ = lim [(sint-t)/t^3]t =0 t→0+ 这一行不懂为啥要换成这样而且为什麽等於0 所以y=x为斜渐近线 -- 可能大一时微积分微积分太混了 我对於渐近线这部分完全没印象耶(工学院) 至少现在会用了 不过还是想知道为什麽会有这些结果能用 假如证明太庞大那也可以提领一些数学的sense大概说明为什麽要这样用 不然死背做法感觉好差~ 感谢强者解答了<(_ _)> 肛温~~ --

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