作者JULIKEBEN (啾西)
看板trans_math
標題[微分] 極限
時間Fri Jan 16 13:54:19 2009
對於把極限拆開一直有些許疑惑
似乎不確定的就不能拆
可是有時候又能拆開算
所以有點困惑
在王博的細說裡面
有一題極限
tanx - sinx
lim -------------------
x→0 x^3
他說不可以拆成這樣做 (因為極限的操作定理)
1
----
sinx cosx -1
= lim ----- ----------
x→0 x x^2
然後把sinx/x當成1後面用羅畢達(他說這是錯的作法)
可是如果把後面那一包自己取極限 自己羅必達得出 1/2
再把前面是1相乘 其實答案是對的阿
那為什麼不能呢
還是說當純不能把前面忽略這作法是錯的
但是分開各自算得出來的話其實可以拆?
是這樣嗎
另外
x
x
像lim x
x→0+
x
=exp(lim x lnx )
x→0+
就可以把lim x^x已知 = 1
x→0+
所以 = exp (-∞) = 0
甚麼時候可以拆呢
甚麼時候拆了會錯呢
不知道大家懂不懂我的意思@@
請高手解答謝謝=)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.115.225.176
1F：→ minorsheep:羅必達不是萬能的....很多例外... 125.224.67.148 01/17 13:41
2F：→ minorsheep:要代入得讓式子完全一樣，因為式子是額 125.224.67.148 01/17 13:58
3F：→ minorsheep:外證明過的 125.224.67.148 01/17 13:58
4F：→ yhliu:那樣分成兩項相乘當然可以! 218.170.49.200 01/17 17:31
5F：→ yhliu:反而 lim [x^x ln(x)] 拆成兩項是需討論的. 218.170.49.200 01/17 17:33
6F：→ yhliu:前者適用 lim(f(x)g(x))=lim f(x) lim g(x) 218.170.49.200 01/17 17:34
7F：→ yhliu:後者需要討論, 因右邊有一項極限 "不存在". 218.170.49.200 01/17 17:35
8F：→ JULIKEBEN:可是第二個反而書上都這樣寫耶 59.115.225.176 01/17 18:56
9F：→ JULIKEBEN:雖然我很困惑ha 59.115.225.176 01/17 18:57
10F：→ yhliu:請看 "教本" 比較少錯誤. 218.170.49.200 01/17 19:23
11F：→ minorsheep:補充一下第一題˙˙...羅必達是用微分 125.224.67.148 01/18 00:53
12F：→ minorsheep:後代入數字，若不拆成1/cos則微分結果 125.224.67.148 01/18 00:54
13F：→ minorsheep:會不一樣 125.224.67.148 01/18 00:54
14F：→ JULIKEBEN:不太懂樓上的意思耶@@ 61.216.113.183 01/18 23:06